Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{x}{\left(x+2022\right)^2}=\dfrac{x}{x^2+4044x+2022^2}=\dfrac{1}{x+4044+\dfrac{2022^2}{x}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{2022^2}{x}\right)+4044}\le\dfrac{1}{2.\sqrt{x}.\sqrt{\dfrac{2022^2}{x}}+4044}=\dfrac{1}{2..\sqrt{\dfrac{x.2022^2}{x}}+4044}=\dfrac{1}{4044+4044}=\dfrac{1}{8088}\)-\(A_{max}=\dfrac{1}{8088}\Leftrightarrow x=2022\)
Ta có \(8n-3=11n-3n-3=11n-3\left(n+1\right)\)
Để \(8n-3⋮11\) thì \(3\left(n+1\right)⋮11\)
MÀ 3 không chia hết 11 \(\Rightarrow n+1⋮11\)
\(\Rightarrow n=10;21;32;...\)
Vì |1/4 - x| ≥ 0; |x - y + z| ≥ 0; |2/3 + y| ≥ 0
=> |1/4 - x| + |x - y + z| + |2/3 + y| ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=>. \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}-x=0\\x-y+z=0\\\frac{2}{3}+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}-y-\frac{2}{3}=0\\y=\frac{-2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{-5}{12}\\z=\frac{-2}{3}\end{cases}}\)
Vậy ....
1. = (x^2-x+6+x-3).(x^2-x+6-x+3) [ áp dụng a^2-b^2=(a-b).(a+b)]
= (x^2+3).(x^2-2x+9)
2. Vì 105 lẻ => 2x+5y+1 và 2^|x| + x^2+x+y lẻ
Mà 2y chẵn , 1 lẻ => 5y chẵn => y chẵn
Lại có : x^2+x=x.(x+1) chẵn
=> 2^|x| lẻ => x=0
Khi đó : (5y+1).(y+1) = 105
Đến đó bạn tự tìm ước của 105 rùi giải đi
k mk nha
Từ \(\hept{\begin{cases}x-y=-10\\xy=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y-10\\\left(y-10\right)y=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=y-10\\y^2-10y+2=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y-10\\y=5+\sqrt{23};y=5-\sqrt{23}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5+\sqrt{23};y=5+\sqrt{23}\\x=-5-\sqrt{23};y=5-\sqrt{23}\end{cases}}}\)
Với \(x=-5+\sqrt{23};y=5+\sqrt{23}\Rightarrow\left|x+y\right|=2\sqrt{23}\)
Với \(x=-5-\sqrt{23};y=5-\sqrt{23}\Rightarrow\left|x+y\right|=\left|-2\sqrt{23}\right|=2\sqrt{23}\)
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
Ta có 8+1=9
<=>23+1=32
mà 2x+1=3y
=>x=3;y=2
chúc bạn học giỏi, k cho mình nhé!!!^^