Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này mình đã giải rồi nhé, bạn tìm ở câu hỏi tương tự nhé! Mình sẽ giải lại
Giải:
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{matrix}\right.\)
Gắn các giá trị vào từng biểu thức, ta được:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\left(1\right)\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\left(2\right)\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm
Vậy ...
Ta có: a+b+c=0(gt)
=> a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
M= a(a+b)(a+c)= a(-c)(-b)=abc
N = b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc
P=c(c+a)(c+b)= c(-b)(-a)=abc
=> M=N=P
Bài 1 . Đã gửi rồi nhé .
Bài 2 . \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\) ⇔ \(\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
⇔ \(a^2+2ad+d^2-b^2-2bc-c^2=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)
⇔ \(4ad=4bc\)
⇔ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\left(Đpcm\right)\)
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
I don't now
or no I don't
..................
sorry
1a) \(A+B+C\)
\(=\left(x-y\right)^2+4xy-\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4xy-\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(y^2-y^2\right)+\left(4xy-2xy-2xy\right)=0\left(đpcm\right)\)
Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ta có:
a < b ⇒ ac < bc (1)
c < d ⇒ bc < bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd.
Giải:
Từ đẳng thức \(a+b+c=0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c\\b=-a-c\\c=-a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Thay vào từng biểu thức, ta được;
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\) (*)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\) (**)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\) (***)
Từ (*), (**) và (***) \(\Rightarrow M=N=P\)
Vậy ...
a) Ta có:
\(a-b=c+d\)
\(\Rightarrow a-b-c-d=0\)
\(\Rightarrow2a\left(a-b-c-d\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2-2ab-2ac-2ad=0\)
Do đó:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+d^2+2a^2-2ab-2ac-2ad\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2\)
Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a - b = c + d thì a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương
b) Ta có:
\(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=-d\)
\(\Rightarrow a^2+ab+ac=-da\)
\(\Rightarrow bc-da=a^2+ab+ac+bc\)
\(\Rightarrow bc-da=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow bc-da=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=-d\)
\(\Rightarrow ac+bc+c^2=-dc\)
\(\Rightarrow ab-cd=ac+bc+c^2+ab\)
\(\Rightarrow ab-cd=c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab-cd=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(2\right)\)
Ta lại có:
\(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=-d\)
\(\Rightarrow ab+b^2+bc=-db\)
\(\Rightarrow ca-db=ca+ab+b^2+bc\)
\(\Rightarrow ca-db=a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow ca-db=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(3\right)\)
Thay (1) , (2) và (3) vào biểu thức ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) ta được:
\(\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-db\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+c\right)^2.\left(b+c\right)^2.\left(a+b\right)^2\)
\(=\left[\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\right]^2\)
Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0 thì ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) là số chính phương
@Yukru Cậu giỏi quá! Cảm ơn cậu nhiều. Chắc cậu năm nay 8 lên 9 rồi nhỉ?
a: ad=bc
=>a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
b: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k\)
a/b=bk/b=k
=>(a+c)/(b+d)=a/b
c: ad=bc
nên a/c=b/d
d: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=k+1\)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=k+1\)
=>\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
