Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\)
=>\(B=\dfrac{32}{64}+\dfrac{16}{64}+\dfrac{6}{64}+\dfrac{2}{64}+\dfrac{1}{64}\)
=>\(B=\dfrac{32+16+6+2+1}{64}\)
=>\(B=\dfrac{63}{64}\)
Lời giải:
$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$
$\Rightarrow 2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$
$\Rightarrow A=2A-A=1-\frac{1}{32}< 1-\frac{1}{2004}$
Hay $A< \frac{2003}{2004}$
Hay $A< B$
S=1/31+1/32+1/33+...+1/60
Vì:S<(1/30+1/30+....+1/30)+(1/40+1/40+...+1/40)+(1/50+1/50+...+1/50)\
=>S<10.1/30+10.1/40+10.1/50=47/60<48/60=4/5
=>S<4/5(1)
Vì:S>(1/40+1/40...+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>S>10.1/40+20.1/60=1/4+2/3=11/12>9/12=3/4
=>S>3/4(2)
Từ (1) và (2) =>3/4<S<4/5
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048
=1+(2+8)+(4+16)+(32+128)+(64+256)+(512+2048)+1024
=1+10+20+160+320+2560+1024
=4095
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 = 4095
k nha 
công chúa nụ cười =_= ^_^
\(3B=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4B=3B+B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
+ Đặt \(M=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(3M=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow4M=3M+M=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}\)
\(\Rightarrow4B=M-\frac{100}{3^{100}}=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{3}{16}-\frac{1}{3^{99}\cdot16}-\frac{100}{3^{100}\cdot4}\) \(\Rightarrow B< \frac{3}{16}\)
a) \(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)
\(\Rightarrow3A=2A+A=1-\frac{1}{2^6}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{1}{2^6\cdot3}< \frac{1}{3}\) ( đpcm )
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}=\frac{16+4+1}{64}=\frac{21}{64}
Đặt biểu thức trên là A ta có: A= 1/2^1- 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + 1/2^5 - 1/2^6
1/2 . A = 1/2^2 - 1/2^3 + 1/2^4 - 1/2^5 + 1/2^6 - 1/2^7
1/2 . A + A = (1/2^1- 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + 1/2^5 - 1/2^6) + (1/2^2 - 1/2^3 + 1/2^4 - 1/2^5 + 1/2^6 - 1/2^7) = 1/2^1- 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + 1/2^5 - 1/2^6 + 1/2^2 - 1/2^3 + 1/2^4 - 1/2^5 + 1/2^6 - 1/2^7
từ đây những số nào trái dấu thì bạn cộng với nhau = 0 vd như - 1/2^2 và 1/2^2 cộng lại = 0
rút gọn xong, ta được 3/2 . A = 1/2^1 - 1/2^7
A = (1/2^1 - 1/2^7) . 2/3 = 1/3 - 1/2^6 < 1/3
Vậy A< 1/3
chỗ nào ko hiểu thì bạn hỏi để mình giải thích(xin lỗi vì mình trả lời hơi muộn đến bây giờ bạn chắc đã thi xong rùi ha. xin lỗi nhiều :D)