Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : HAC + HAB = 90
Mà ABC+ BCA = 90 ( do góc A = 90 , tong ba goc trong tam giac = 180)
Bây giờ chứng minh HAB= BCA
Ta có : HAB + HAC = 90
BCA + HAC = 90 (do góc H =90 )
=> HAB = BCA
=> HAC = ABC
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
b: AH=AK
DH=DK
=>AD là trung trực của HK
c: Gọi M là giao của DK với AH
Xét ΔAMC có
MK,CH là đường cao
MK cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>AD vuông góc MC
mà AD vuông góc CE
nên C,M,E thẳng hàng
=>AH,KD,CE đồng quy tại M
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-30^0\)
hay \(\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có: ΔAHB vuông tại A(AH⊥BC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABH}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)
hay \(30^0+\widehat{CAH}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=60^0\)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\)(gt)
nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{CAH}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{DAC}=30^0\)
b) Xét ΔADH và ΔADE có
AH=AE(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
AD chung
Do đó: ΔADH=ΔADE(c-g-c)
⇒\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(AH⊥HD)
nên \(\widehat{AED}=90^0\)
hay DE⊥AC(đpcm)
c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên HD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔFHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
FH=CE(gt)
HD=ED(cmt)
Do đó: ΔFHD=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{FDH}=\widehat{CDE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{HDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{FDH}+\widehat{EDH}=180^0\)
⇒\(\widehat{FDE}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng(đpcm)
