TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TN
2
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\text{<}n^2\)
Theo đó, \(\left(n-1\right)^2\text{< }n^2-2n+2\text{< }n^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) \(n>1\).
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2>n^2-2\left(n-1\right)=n^2-2n+2\)
Theo đó, \(n^2>n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) và \(n>1\)
KN
Chứng minh: Số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) với \(n\inℕ\) và \(n>1\) không phải là số chính phương.
1
NN
3 tháng 8 2023
\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=\)
\(=n^2\left[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)
\(=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)
\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\right]=\)
\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\right\}=\)
\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)
\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-n+1\right)-n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)=\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left[\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\right]=\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) Giả sử đây là số chính phương
\(\Rightarrow n^2-2n+2\) Phải là số chính phương
Ta có
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\Rightarrow n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\) (1)
Ta có
\(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\) Với n>1
\(\Rightarrow n^2-2n+2< n^2\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
Mà \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp nên \(n^2-2n+2\) không phải là số chính phương
=> Biểu thức đề bài đã cho không phải là số chính phương
HT
0
CJ
0
3 tháng 7 2017
a) A=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
A= (n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1
A=(n2+5n+4)(n2+5n+6)+1
Đặt n2+5n+5 =y ta có:
A=(y-1)(y+1) +1 =y2-1+1=y2
\(\Rightarrow\)A= (n2+5n+5) là 1 số chính phương
b)Đề sai ở chỗ 2017.2018 sửa lại là: 2.2017.2018
Thì A = 20172+20182+2.2017.2018
A = (2017+2018)2
A = 40352 là 1 số chính phương .
NK
2
4 tháng 3 2021
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=\left(n^6-n^4\right)+\left(2n^3+2n^2\right)=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^5-n^4\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^5-n^4+2n^2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với mọi \(n\inℕ\)và \(n\ge1\), ta có:
\(n^2\left(n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)\right]^2\)luôn là số chính phương.
Mà \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)luôn không là số chính phương ( vì n>1; \(n\inℕ\))
Do đó \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+1\right)\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)
\(\Rightarrow n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)
Vậy nếu \(n\inℕ,n>1\)thì số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương
4 tháng 3 2021
TÍNH CHẤT : Nếu tích của các số là một số chính phương thì mỗi số đều là một số chính phương.