Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sai đề.
VD: n=2=> \(A=5^2\left(5^2+1\right)-6^2\left(3^2+2\right)=25.\left(25+1\right)-36.\left(9+2\right)=25.26-36.11=650-396254\)không chia hết cho 91
Sửa lại đầu bài là:
\(5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)\) chia hết cho 91
Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n^4-1\right)=n^5-n\)
Vì \(n^5=n^{4+1}\) luôn có số tận cùng giống n
\(\Rightarrow n^5-n=\overline{.....0}⋮5\)
Hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮5\) (đpcm)
Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)
Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)
A=5^n^2+5^n-18n^2-6^n*2
= (5^n^2-18^n^2)+(5^n-12^n)
= -13^n^2-7^n
Mà -13^n^2-7^n chia hết cho 91 ( do chia hết cho 13 và 7)
=> A chia hết cho 91 ( đpcm)
k đúng cho mình nhé