K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
ND
5
11 tháng 7 2015
S = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)+\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)+\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)
> \(\frac{1}{110}.10+\frac{1}{120}.10+\frac{1}{130}.10=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}>\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\) (Dễ có: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\))
=> S > \(\frac{1}{4}\) (1)
+) S = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\) (Có 15 cặp)
= \(\frac{231}{101.130}+\frac{231}{102.129}+...+\frac{231}{115.116}=231.\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)
ta có nhận xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất. thật vậy:
Xét 102.129 = (101 + 1).(130 - 1) = 101.130 - 101 + 130 -1 = 101.130 + 28 > 101.130
Tương tự, các cặp còn lại . Do đó, ta có \(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}
PT
0
1
11 tháng 5 2017
Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bn vào link này có câu trả lời đó nha
11 tháng 4 2018
S =
101
1 +
102
1 + ... +
110
1 +
111
1 + ... +
120
1 +
121
1 + ... +
130
1
>
110
1 .10 +
120
1 .10 +
130
1 .10 =
11
1 +
12
1 +
13
1 >
12
1 +
12
2 =
4
1 (Dễ có:
11
1 +
13
1 >
12
2 )
=> S >
4
1 (1)
+) S =
101
1 +
130
1 +
102
1 +
129
1 + ... +
115
1 +
116
1 (Có 15 cặp)
=
101.130
231 +
102.129
231 + ... +
115.116
231 = 231.
101.130
1 +
102.129
1 + ... +
115.116
1
ta có nhận xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất. thật vậy:
Xét 102.129 = (101 + 1).(130 - 1) = 101.130 - 101 + 130 -1 = 101.130 + 28 > 101.130
Tương tự, các cặp còn lại . Do đó, ta có
101.130
1 +
102.129
1 + ... +
115.116
1 <
101.130
1
.15
=> S < 231.
101.130
1
.15 =
2626
693 <
330
91
(2)
Từ (1)(2) => đpcm
TQ
3
.png)
NA
0
VN
2
T
2 tháng 5 2020
S=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{110}\right)\) + \(\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)\) + \(\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)
> \(\frac{1}{110}.10+\frac{1}{120}.10+\frac{1}{130.10}=\)\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}\)> \(\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\) ( TA CÓ:\(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}\)(1)
+)S=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\) \(\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\) (CÓ 15 Cặp)
=\(\left(\frac{231}{101.130}\right)+\left(\frac{231}{102.129}\right)+...+\)\(\left(\frac{231}{115.116}\right)\)=\(231.\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)
ta xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất,nên :
xét 101.129=(101+1).(101-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130
tương tự các cặp còn lại, vậy ta có:\(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{120.129}+...+\frac{1}{115.116}< \frac{1}{101.130}.15\)
\(\Rightarrow S< 231.\frac{1}{101.130}.15=\frac{693}{2626}< \frac{91}{330}\left(2\right)\)
từ (1)và(2) \(\Rightarrow\)điều phải chứng minh