K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(xy+yz+zx\le\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
27 tháng 2 2022
3x=2y
nên x/2=y/3
Đặt x/2=y/3=k
=>x=2k; y=3k
\(P=\dfrac{\left(2k\right)^2-2k\cdot3k+\left(3k\right)^2}{\left(2k\right)^2+2k\cdot3k+\left(3k\right)^2}\)
\(=\dfrac{4k^2-6k^2+9k^2}{4k^2+6k^2+9k^2}=\dfrac{4-6+9}{4+6+9}=\dfrac{7}{19}\)
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\)
\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-4xy\right]=\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)^2=4\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{4\left(xy\right)^2\left(x+y\right)^2}=4xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x+y\ge4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2+\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
Có thể tìm được min của P chứ không thể tính ra được giá trị cụ thể của P (biểu thức P vẫn phụ thuộc x;y, cụ thể sau khi rút gọn \(P=2\left(x+y\right)-1\))
B
3
3 tháng 7 2021
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel có:
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
3 tháng 7 2021
áp dụng BDT AM-GM
\(=>x+y\ge2\sqrt{xy}=>1\ge2\sqrt{xy}=>\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{2}=>xy\le\dfrac{1}{4}\)
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\ge\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}+\dfrac{1}{2.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+2=4+2=6\)
dấu"=" xảy ra \(< =>x=y=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(VT=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{4039}{2xy}\)
\(VT\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{4039}{2.\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}=\dfrac{8082}{\left(x+y\right)^2}\ge\dfrac{8082}{1^2}=8082\)
TH
Cho 0< x,y <1 thỏa mãn x/(1-x) + y/(1-y) = 1. Tính giá trị biểu thức:
P = x + y + √( x^2 - xy + y^2 )
0
QB
0
x=2/y