K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
H
19 tháng 2 2018
a, Kẻ OH vuông góc với BC
Ta có tam giác BEO=BHO( ch-gn )
=> BE=BH
Tương tự ta có : CH=CF
Mà BH+HC=BC => BE+CF=BC=5 ( Bạn tính BC theo định lý Pytago tam giác ABC nk )
Mà AB+AC=BE+FC+AE+AF=7 ( AE=AF vì AEOF là hình vuông )
=> AE=(7-5):2=1
=> AB+AC-BC=3+4-5=2=2AE ( đpcm )
21 tháng 3 2023
Để chứng minh công thức AB+AC-BC = 2AE, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác:
- Ta có: BOC là phân giác góc B và C, do đó BO và CO cắt nhau tại O, chia góc BOC thành hai góc bằng nhau.
- Khi đó, ta có: AOE và AOD là cặp tam giác đồng dạng, vì chúng có:
- Cặp góc vuông: ∠AOE = 90^o và ∠AOD = 90^o
- Cặp góc bằng nhau: ∠OAE = ∠OAD (vì AE là phân giác góc A)
- Do đó: cặp góc còn lại cũng bằng nhau: ∠AEO = ∠ADO
- Từ đó suy ra: các tam giác AOE và AOD đồng dạng theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh (góc AEO hoặc ADO là góc chung, AE = AD và EO = OD): => AE/EO = AD/OD
- Đặt x = EO. Khi đó, OD = x/BC và AE = x/AB (do AE là phân giác góc A).
- Áp dụng công thức phân giác để tính x theo AB, AC và BC:
- Xét tam giác EOx:
- áp dụng định lí cosin trong tam giác vuông EOX có: OE^2 = OX^2 + EX^2 AB^2 + BE^2 = (AB-BC)^2 + x^2 AC^2 + CD^2 = (AC-BC)^2 + x^2
- suy ra: 2x^2 = AB^2 + AC^2 - BC^2
- Thay x bằng giá trị tương ứng, ta được: (AB+AC-BC)/2 = AE Vậy, ta đã chứng minh được công thức cần tìm.
