K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TM
9 tháng 3 2023
Đặt : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}\) và \(B=\dfrac{n+3}{n+4}\).
Ta có : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}=\dfrac{n+5-4}{n+5}=\dfrac{n+5}{n+5}-\dfrac{4}{n+5}=1-\dfrac{4}{n+5}\)
Và : \(B=\dfrac{n+3}{n+4}=\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+4}{n+4}-\dfrac{1}{n+4}=1-\dfrac{1}{n+4}\)
Cả \(A\) và \(B\) đều có hạng tử \(1\) nên ta so sánh : \(\dfrac{4}{n+5}\) và \(\dfrac{1}{n+4}\).
Quy đồng ta được :
\(\dfrac{4\left(n+4\right)}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}=\dfrac{4n+16}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}\) và \(\dfrac{n+5}{\left(n+4\right)\left(n+5\right)}\).
Do mẫu bằng nhau nên ta so sánh tử, ta thấy :
\(4n+16-\left(n+5\right)=4n+16-n-5=3n+11\).
Do \(n\) là số tự nhiên nên \(3n\ge0\), suy ra \(3n+11\ge11\).
Suy ra được : \(4n+16-\left(n+5\right)=3n+11\ge11>0\) nên \(4n+16>n+5\).
Do đó, \(\dfrac{4}{n+5}>\dfrac{4}{n+4}\Rightarrow1-\dfrac{4}{n+5}< 1-\dfrac{4}{n+4}\).
Vậy : \(A< B\) hay \(\dfrac{n+1}{n+5}< \dfrac{n+3}{n+4}\).
TM
11 tháng 5 2016
ta có: \(\frac{n}{n+3}=\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\)
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{n^2+3n+n+3}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
thấy rõ \(\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}<\frac{n^2+3n+n+3}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\Rightarrow\frac{n}{n+3}<\frac{n+1}{n+2}\)
Ngoài ra bạn có thể sử dụng phương pháp so sánh phần bù
NH
1
TK
1
SC
0
NV
0
QN
0
20 tháng 4 2018
a/ \(\frac{n+1}{n+3}=\frac{n+3-2}{n+3}=1-\frac{2}{n+3}\)và \(\frac{n+3}{n+5}=\frac{n+5-2}{n+5}=1-\frac{2}{n+5}\)
Để so sánh 2 phân số trên,ta phải so sánh \(1-\frac{2}{n+3}\)và \(1-\frac{2}{n+5}\)
=> phải so sánh 2/n+3 và 2/n+5
Ta thấy n+3<n+5=>2/n+3>2/n+5=>1-2/n+3<1-2/n+5=>\(\frac{n+1}{n+3}< \frac{n+3}{n+5}\)
b/A=\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)\(+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
Do 1/100 >0 =>1/2-1/100 <1/2=>A<1/2
Nhớ cho mình k nha
AHIHI ^_^
Ta có : \(\frac{n+1}{n+5}< \frac{n+1}{n+3}\) mà \(\frac{n+1}{n+3}< \frac{n+2}{n+3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{n+1}{n+5}< \frac{n+2}{n+3}\)\(,\forall\)\(n\in N\)