Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;
\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\) mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)
Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức
Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức
Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.
+TH1 a,b,c<0=>a.c^2+bx^2+c<o(loại)
+TH2 a,b,c>0=>ac^2+bx^2+c>0(loại)
+TH3a=b=c=0=>ac^2+bx^2+c=o
với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1)
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2)
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0
=> b = 0
vậy a = b = c = 0
với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1)
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2)
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0
=> b = 0
vậy a = b = c = 0
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
\(Q\left(0\right)=c⋮2014⋮1007\)
\(Q\left(1\right)=\left(a+b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(a+b\right)⋮2014\Rightarrow\left(2a+2b\right)⋮2014\)
\(Q\left(2\right)=\left(4a+2b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(4a+2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow\left(4a+2b-2a-2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow2a⋮2014\Rightarrow a⋮1007\Rightarrow b⋮1007\)
\(\Rightarrowđpcm\)
