Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(a^3+b^3-\left(a+b\right)=a^3-a+b^3-b=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
CM:
+ 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2
+ Nếu \(a⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
+ Nếu a chia 3 dư 1\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
+ Nếu a chia 3 dư 2\(\Rightarrow\left(a+1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
=> (a-1)a(a+1) đồng thời chia hết cho 2 và 3 nên nó chia hết cho 2.3=6 với mọi a
Từ kết quả chứng minh trên
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\) và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)⋮6\)
Mà \(a^3+b^3⋮6\Rightarrow\left(a+b\right)⋮6\)
Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))
Xét hiệu (a3 + b3) - (a + b)
= (a3 - a) + (b3 - b)
= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)
Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1
=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6
Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6
=> (a3 + b3) - (a + b) \(⋮\)6
=> ĐPCM
3 số đó là:
6a+6b+6c
ta có (6a)3+(6b)3+(6c)3
=216a3+216b3+216c3
=6(36a3+36b3+36c3)
=>6(36a3+36b3+36c3) chia hết cho 6 =>(6a)3+(6b)3+(6c)3 chia hết cho 6
=> ĐPCM
Trả lời
dễ mà gọi 2 số đó là x;y(x;yZ)
ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Vì \(x+y⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3⋮3\)( đpcm )
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Mà a+b chia hết cho 3
Nên a3+b3 chia hết cho 3
gọi 2 số đó là x;y(x;y∈∈Z)
ta có x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)
do x+y⋮⋮3 => DPCM
Chúc làm bài tốt
Gọi 2 số đó là x;y (x;y∈Z)
Ta có: x^3+y^3=(x+y)(x^2−xy+y^2)
Do x+y 3 => ..........
3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1).
Tổng lập phương của chúng là:
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a
vì 3a^3 , 6a chia hết cho 3 nên..
Gọi 2 số nguyên đó là a ; b
Xét hiệu a3 + b3 - (a + b)
= a3 - a + (b3 - b)
= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6 ( tổng 2 tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> Tổng của hai số tự nhiên bất kì chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6 (Đpcm)
Gọi hai số tự nhiên đó là a và b (a,b \(\in\)N) thì :
a3 \(\equiv\)a (mod 6)
b3 \(\equiv\)b (mod 6)
\(\Rightarrow\)a + b \(⋮\)6 \(\Leftrightarrow\)a3 + b3 \(⋮\)6 (đpcm)