NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
5
HD
0
26 tháng 8 2017
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\)
Vì \(a^b=b^c\Rightarrow b\le c\)
Vì \(b^c=c^d\Rightarrow c\ge d\)
Vì \(c^d=d^e\Rightarrow d\le e\)
Vì \(d^e=e^a\Rightarrow a\ge a\)
Vì \(e^a=a^b\Rightarrow a\le b\)
Trái với điều giả sử nên xảy ra khi \(a=b\)
Khi đó suy ra \(a=b=c=d=e\) (ĐPCM)
LV
1
23 tháng 7 2017
viết dạng hệ cho dẽ nhìn
a^b = b^c (1)
b^c = c^d (2)
c^d = d^e (3)
d^e = e^a(4)
e^a=a^b(5)
*********dùng pp phải chứng
*******************
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên
không thay đổi ý nghia giả sử
a>=b>=c>=d>e>=1
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước*******
nếu e=1
=> a>=b>=c>=d>=2 (*)
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1
ok
giờ có
a>=b>=c>=d>e>=2
từ(3)
c^d = d^e (3)
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn
=> dpcm
Trong toán vui mỗi tuần