Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A=2010x+2680\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-2010x+A-2680=0\)
*Nếu A = 0 thì x = -4/3
*Nếu A khác 0
Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1010025-A^2+2680A\ge0\)
\(\Leftrightarrow-335\le A\le3015\)
a) Để rút gọn biểu thức (x+2)(x^2+4x+4)-(x-2)(x^2-4x-4)-12x^2-x, ta thực hiện các bước sau:
(x+2)(x^2+4x+4) = x(x^2+4x+4) + 2(x^2+4x+4)
= x^3 + 4x^2 + 4x + 2x^2 + 8x + 8
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8
(x-2)(x^2-4x-4) = x(x^2-4x-4) - 2(x^2-4x-4)
= x^3 - 4x^2 - 4x - 2x^2 + 8x + 8
= x^3 - 6x^2 + 4x + 8
Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
(x+2)(x^2+4x+4)-(x-2)(x^2-4x-4)-12x^2-x
= (x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - (x^3 - 6x^2 + 4x - 12x^2 - x
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 6x^2 - 4x - 8 - 12x^2 - x
= 8x + 8 - 4x - 8
= 4x
Vậy biểu thức đã được rút gọn thành 4x.
b) Để rút gọn biểu thức (x-2)(x+2)(x+3)-(x+1)(x^2-x+1), ta thực hiện các bước sau:
(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4
Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
(x-2)(x+2)(x+3)-(x+1)(x^2-x+1)
= (x^2 - 4)(x+3) - (x+1)(x^2-x+1)
= x^3 + 3x^2 - 4x - 12 - (x^3 + x^2 - x + x^2 - x + 1)
= x^3 + 3x^2 - 4x - 12 - x^3 - x^2 + x - x^2 + x - 1
= x^3 - x^3 + 3x^2 - x^2 - x^2 + 3x - 4x + x - 12 - 1
= 2x^2 - x - 13
Vậy biểu thức đã được rút gọn thành 2x^2 - x - 13.
Áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b
Được : \(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge1+\frac{4}{x+y}=1+4=5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 5 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{x}+2x+\frac{1}{y}+2y-\left(x+y\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta được:
\(\frac{1}{x}+2x\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.2x}=2\sqrt{2}\)
\(\frac{1}{y}+2y\ge2\sqrt{\frac{1}{y}.2y}=2\sqrt{2}\)
Theo đề : x + y = 1
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1=-1+4\sqrt{2}\)
Vây Min A = \(-1+4\sqrt{2}\) khi x = y = 1/2
Ta có:
\(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}=\frac{335x^2+2010x+3015-335x^2-335}{x^2+1}=\frac{335\left(x^2+6x+9\right)-335\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-335\ge-335\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-3\)
Vậy, \(A_{min}=-335\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-3\)