K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2018

Ta có :

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-ab-a-b\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) ( đúng)

6 tháng 3 2018

Ta có: (a-b)^2 ≥ 0

(=). a^2+b^2≥2ab

Tương tự: b^2+c^2 ≥ 2bc

                  c^2+a^2 ≥ 2ca

Suy ra 2×(a^2+b^2+c^2) ≥ 2×(ab+BC+ca)

(=) a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca

Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c

21 tháng 7 2020

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}\ge2ca\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

27 tháng 5 2016

Cái này nhân ra rồi nhóm lại thôi mÀ

27 tháng 5 2016

(x+a).(x+b)=x2+bx+ax+ab

               =x2+(a+b)x+ab=VP (Đpcm)

21 tháng 3 2022

a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab

\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0

\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)

21 tháng 3 2022

b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng

8 tháng 5 2021

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Có : \(a,b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )

Vậy ...

9 tháng 12 2018

\(a^2+ab+b^2=\left(a^2+2\cdot a\cdot\dfrac{1}{2}b+\dfrac{b^2}{4}\right)+\dfrac{3b^2}{4}\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0