Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Xét $n$ lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$3^n+4=3^{2k+1}+4\equiv (-1)^{2k+1}+4\equiv -1+4\equiv 3\pmod 4$
Xét $n$ chẵn. Đặt $n=2k$ với $k$ tự nhiên.
$3^n+4=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1^k+4\equiv 5\pmod 8$
Vậy $3^n+4$ chia $4$ dư $3$ hoặc chia $8$ dư $5$ với mọi $n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 3^n+4$ không thể là số chính phương (do 1 scp chia 8 chỉ có thể có dư 0,1,4 và chia 4 chỉ có dư 0,1).
![[IMG]](http://i1033.photobucket.com/albums/a420/hanhvampire/04-2.gif)
Do n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
Đặt \(a=7^n+24=7^{2k+1}+24=7.49^k+24\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}49\equiv1\left(mod4\right)\\7\equiv3\left(mod4\right)\\24\equiv0\left(mod4\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7.49^k+24\equiv3\left(mod4\right)\)
Mà các số chính phương chia 4 chỉ có các số dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow a\) không thể là SCP hay \(7^n+24\) ko là SCP với mọi số tự nhiên lẻ n
A = 1 + 2.1 + 3.2.1 + 4.3.2.1 + 5! + ...+ n! = 33 + 5! + ...+ n!
Nhận xét: Từ 5! trở đi mỗi số hạng đều tận cùng là 0 (Vì chứa 5.2 = 10) => A có tận cùng là 3
=> A không thể là số chính phương