K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2019

Hỏi đáp Toán

a) Ta có: ^BAR+^DAR=^BAD=900 (1)

^DAQ+^DAR=900 (Do PQ vuông góc AR) (2)

Từ (1) và (2) => ^BAR=^DAQ

Xét \(\Delta\)ABR và \(\Delta\)ADQ:

^ABR=^ADQ=900

AB=AD => \(\Delta\)ABR=\(\Delta\)ADQ (g.c.g)

^BAR=^DAQ

=> AR=AQ (2 cạnh tương ứng) . Xét tam giác AQR:

AR=AQ, ^QAR=900 => \(\Delta\)AQR là tam giác vuông cân tại A.

Tương tự: \(\Delta\)ADS=\(\Delta\)ABP (g.c.g)

=> AS=AP, ^PAS=900 => \(\Delta\)APS vuông cân tại A.

b) \(\Delta\)AQR vuông cân tại A, M là trung điểm của QR => AM vuông góc QR (3)

Tương tự: AN vuông góc với PS (4)

Lại có: AM là phân giác của ^QAR (Do \(\Delta\)AQR...) => ^MAR=450

AN là phân giác của ^PAS => ^SAN=450

=> ^MAR+^SAN=^MAN=900 (5)

Từ (3), (4) và (5) => Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (đpcm)

c) Vì tứ giác AMHN là hcn => ^MHN=900 => MH vuông góc với PS hay QH vuông góc với PS

Xét \(\Delta\)SQR: PQ vuông góc RS tại A, PS vuông góc QR tại H

=> P là trực tâm của tam giác SQR (đpcm).

d) Ta thấy \(\Delta\)PCS vuông tại C (PC vuông góc QS), N là trung điểm của PS => CN=PN=SN.

Lại có: Tam giác APS vuông cân tại A, N là trung điểm PS => AN=PN=SN

=> CN=AN => N nằm trên đường trung trực của AC (6)

Tương tự: Tam giác QCR vuông tại C, M là trung điểm QR => CM=QM=RM

Tam giác AQR vuông cân A, M là trung điểm QR => AM=QM=RM

=> CM=AM => M nằm trên đường trung trực của AC (7)

Từ (6) và (7) => MN là trung trực của AC (đpcm). (8)

e) Xét hình vuông ABCD: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

=> BD là trung trực của AC (9)

Từ (8) và (9) => M;B;N;D thẳng hàng (đpcm).

10 tháng 2 2019

thank youkhocroi

3 tháng 1 2018

a) Xét tứ giác AMIN, ta có:

\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)

\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)

\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) *Xét △AIC, ta có:

IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)

⇒ △AIC cân tại A

Mà IN ⊥ AC (gt)

Nên IN là đường cao của △AIC

⇒ Đồng thời là đường trung tuyến

⇒ AN = NC

*Xét tứ giác ADCI, ta có:

IN = ND (gt)

AN = NC (cmt)

⇒ ADCI là hình bình hành

Mà AI = IC (cmt)

Vậy ADCI là hình thoi.

c) Gọi O là giao điểm BN và AI

Vì ADCI là hthoi (cmt)

⇒ AI // CD

\(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)

*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)

⇒ IP = DK

*Vì ADCI là hthoi (cmt)

⇒ AI = DC

*Ta có:

AN = NC (cmt)

⇒ BN là đường trung tuyến

*Xét △ABC, ta có:

AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)

Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)

Nên P là trọng tâm của △ABC

\(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)

Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)