Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: MN//BC(cmt)
AH⊥BC(gt)
Do đó: MN⊥AH(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MN//BC(cmt)
nên MI//BH
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB(gt)
MI//BH(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: AH⊥MN(cmt)
mà AH\(\cap\)MN={I}
nên AH⊥MN tại I
mà I là trung điểm của AH(cmt)
nên MN là đường trung trực của AH(đpcm)
b) Xét ΔACB có
P là trung điểm của BC(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: PN là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒PN//AB và \(PN=\frac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: NQ=NP(gt)
mà P,N,Q thẳng hàng
nên N là trung điểm của PQ
⇒\(PN=\frac{PQ}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB=PQ
Xét tứ giác ABPQ có AB//PQ(AB//PN, Q∈PN) và AB=PQ(cmt)
nên ABPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
P là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)
nên \(HN=\frac{AC}{2}\)(Định lí 1 áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(4)
Từ (3) và (4) suy ra MP=HN
Xét tứ giác PNMH có HP//MN(MN//BC, H∈BC, P∈BC)
nên PNMH là hình thang có hai đáy là HP và MN(Định nghĩa hình thang)
Hình thang PNMH(HP//MN) có PM=HN(cmt)
nên PNMH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
d) Xét ΔBPQ có
N là trung điểm của PQ(cmt)
NK//BP(NM//BC, P∈BC, K∈MN)
Do đó: K là trung điểm của BQ(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
hay B,K,Q thẳng hàng(đpcm)
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
=>MI//BH
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
b: Xét ΔABC có
P,N lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>PN là đường trung bình của ΔABC
=>PN//AB và PN=AB/2
Ta có: PN//AB
Q\(\in\)PN
Do đó: PQ//AB
Ta có: \(PN=\dfrac{AB}{2}\)
\(PN=\dfrac{PQ}{2}\)
Do đó: AB=PQ
Xét tứ giác ABPQ có
PQ//AB
PQ=AB
Do đó: ABPQ là hình bình hành
c: Ta có: NP//AB
M\(\in\)AB
Do đó: NP//AM
Ta có: \(NP=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: NP=AM
Xét tứ giác AMPN có
AM//PN
AM=PN
Do đó: AMPN là hình bình hành
=>AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của AP
=>A,O,P thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
a) Sửa đề: MN cắt AH tại I
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: MN//BC(cmt)
mà I∈MN(gt)
và H∈BC(gt)
nên IN//HC
Xét ΔAHC có
N là trung điểm của AC(gt)
IN//HC(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
b)
Ta có: Q đối xứng với P qua N(gt)
nên N là trung điểm của QP
Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà Q∈PN và \(PN=\dfrac{PQ}{2}\)(N là trung điểm của PQ)
nên AB//PQ và AB=PQ
Xét tứ giác ABPQ có
AB//PQ(cmt)
AB=PQ(cmt)
Do đó: ABPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: MN//BC(cmt)
mà H∈BC(gt)
và P∈BC(P là trung điểm của BC)
nên MN//HP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
P là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)
nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//HP(cmt)
nên MNPH là hình thang có hai đáy là MN và HP(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNPH(MN//HP) có MP=HN(cmt)
nên MNPH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
