Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7^{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow100.\overline{ab}+\overline{bc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}\Leftrightarrow\overline{ab}\left(7.\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)
\(\Leftrightarrow7.\overline{ac}-100=\frac{bc}{ab}\)Vì \(0< \frac{bc}{ab}< 10\)nên \(0< 7.\overline{ac}-100< 10\)
\(\Leftrightarrow100< 7.\overline{ac}< 110\Leftrightarrow14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\).Vậy \(\overline{ac}=15\)
Thay (1) được \(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\Leftrightarrow1005+110b=1050+105.b\)
\(\Leftrightarrow5b=45\Leftrightarrow b=9\)
Vậy \(a=1,b=9,c=5\)
Bấm vào câu hỏi tương tự đi bạn .
Anh Lê Mạnh Tiến Đạt giải rồi đấy
a ) Ta có :
\(\overline{aaa}:a\)
\(=a.1.111:a.1\)
\(=111\)
b ) Ta có :
\(\overline{abab}:\overline{ab}\)
\(=\overline{ab}.100+\overline{ab}.1:\overline{ab}\)
\(=\overline{ab}.101:\overline{ab}\)
\(=101\)
c ) Ta có :
\(\overline{abcabc}:\overline{abc}\)
\(=\overline{abc}.1000+\overline{abc}.1:\overline{abc}\)
\(=\overline{abc}.1001:\overline{abc}\)
\(=1001\)
Gọi : ab = m ; ac = n ; bc = d ( m,n,d \(\inℕ^∗\))
Ta có : 100m + d = m . n . 7
=> \(\frac{100m+d}{m}=n.7\)(1)
Vì 7n là số tự nhiên => \(100m+d⋮m\Rightarrow d⋮m\Rightarrow d=mk\left(k\inℕ^∗,k< 10\right)\)
Thay vào (1) ta được : \(\frac{100m+mk}{m}=7n\Rightarrow\frac{m\left(100+k\right)}{m}=7n\Rightarrow100+k=7n\)
Vì \(100< 100+k< 110\)mà \(7n⋮7\Rightarrow100+k⋮7\Rightarrow100+k=105\Rightarrow n=\frac{105}{7}=15\)
=> 1bb5 = 1b . 105
=> 100. 1b + b5 =1b . 100 + 1b . 5
=> b5 = 1b . 5 => 10b + 5 = 50 + 5b => 5b = 45 => b = 9
Vậy a = 1 ; b = 9 và c = 5
\(\left(10a+b\right)b=100+10a+b\)
\(\Leftrightarrow10ab+b^2=100+10a+b\)
\(\Leftrightarrow10a\left(b-1\right)+b\left(b-1\right)=100\)
\(\Leftrightarrow\left(10a+b\right)\left(b-1\right)=100\)
Do \(10a+b>b-1\) ; \(10\le10a+b< 100\), các trường hợp có thể xảy ra:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}b-1=2\\10a+b=50\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\10a=47\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}b-1=4\\10a+b=25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=2\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}b-1=5\\10a+b=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6\\10a=14\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy chữ số cần tìm là 25
abcabc = abc . 1000 + abc
\(\Leftrightarrow\)abcabc = abc . (1000 + 1)
Suy ra : a. bcd . abc = abcabc
\(\Leftrightarrow\)a. bcd . abc = abc . 1001
\(\Leftrightarrow\)a . bcd = 1001
Đây là tích giữa số có 1 chữ số và số có 3 chữ số nên ta dễ dàng tìm được a = 7 (vì từ 1 đến 9 chỉ có 7 chia hết cho 1001) từ đó suy ra bcd = 143
Vậy : a = 7 ; b = 1 ; c = 4 ; d = 3
a . abc . bcd = abcabc
a . abc . bcd = abc . 1001
=> a . bcd = 1001
7 . 143 = 1001
=> a = 7 ; b = 1 ; c 4 ; d = 3
ab x cdc = abab
=> ab x cdc = ab x 100 + ab
=> ab x cdc = ab x 101 ( 1 )
=> cdc = 101 ( 2 )
=> c = 1 ; d = 0