Question

[LUU HA]

CMR :

a) Với mọi n nguyên dương thì \(n^2+n+1\)không là số chính phương

b) Tìm n để \(n^2+n+1\)là số chính phương

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) ta có với n nguyên dương n²+n+1=n²+2n+1-n=(n+1)²-n

như vậy có n²<n²+n+1<n²+2n+1 hay n²<n²+n+1<(n+1)²

mà n² và (n+1)² là 2 số chính phương liên tiếp

=> n²+n+1 không là số chính phương với mọi n nguyên dương (đpcm)