K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
8 tháng 5 2016
Ta có :
\(P=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\) (1)
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)+\left(z+1\right)\right]\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\ge9\)
Vì \(x+y+z=1\) nên có
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{9}{4}\)
Thế vào (1) ta có :
\(P\le\frac{3}{4}\) với mọi \(\left(x,y,z\right)\in D\)
Mặt khác lấy \(x=y=z=\frac{1}{3}\), khi đó \(\left(x,y,z\right)\in D\) ta có \(P=\frac{3}{4}\) vậy max \(P=\frac{3}{4}\)
8 tháng 11 2023
PT cơ bản của mặt cầu: \(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0\)
Đk: \(a^2+b^2+c^2-d>0\)
a) \(x^2+y^2+z^2-4x+2my+6z+13=0\left(a=2;b=-m;c=-3;d=13\right)\left(1\right)\)
PT (1) là PT mặt cầu \(\Leftrightarrow\)\(2^2+\left(-m\right)^2+\left(-3\right)^2-13>0\Leftrightarrow4+m^2+9-13>0\Leftrightarrow m^2>0\)
Mà \(m^2\ge0\forall x\Rightarrow m\ne0\)
b) \(x^2+y^2+z^2-2mx+2\left(m-2\right)y+2\left(m+3\right)z+8m+37=0\left(a=m;b=-m+2;c=-m-3;d=8m+37\right)\left(2\right)\)
Có: \(m^2+\left(-m\right)^2+\left(-m+2\right)^2-8m-37>0\Leftrightarrow3m^2-12m-33>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 2-\sqrt{15}\\m>2+\sqrt{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in(-\infty;2-\sqrt{15}]\cup[2+\sqrt{15};+\infty)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)
\(y^2-yz+z^2=y^2+\left(z-y\right)y\le y^2\Rightarrow\dfrac{1}{y^2-yz+z^2}\ge\dfrac{1}{y^2}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{z^2-xz+x^2}\ge\dfrac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2y^2\left(x^2-xy+y^2\right)}}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{3}{xy}\ge\dfrac{12}{\left(x+y\right)^2}\ge\dfrac{12}{\left(x+y+z\right)^2}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;0\right)\) và hoán vị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2023
\(P=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+z+\dfrac{81}{z\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+12\)
\(P\ge4\sqrt[4]{\left(x-y\right)\left(y-z\right).z.\dfrac{81}{z\left(x-y\right)\left(y-z\right)}}+12=24\)
\(P_{min}=24\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;6;3\right)\)
đề bài bạn ơi