K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2020

Vì  \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với mọi x

=> Ta có: 

Với x = 0 => \(P\left(0\right)=c⋮5\)

Với x = 1 => \(P\left(1\right)=a+b+c⋮5\Rightarrow a+b⋮5\)

Với  x = -1 => \(P\left(-1\right)=a-b+c⋮5\Rightarrow a-b⋮5\)

=> ( a + b ) + ( a  - b ) \(⋮\)

=> 2a \(⋮\)

=> a \(⋮\)

=> b \(⋮\)5

22 tháng 2 2019

vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5

có p(0) chí hết cho 5

=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5

=> d chia hết cho 5

có p(1) chia hết cho 5

=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5

=>a+b+c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5

=>a+b+c chia hết cho 5                   (1)

có p(-1) chia hết cho 5

=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5

=>-a+b-c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5

=>-a+b-c chia hết cho 5                         (2)

Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5

                      => 2b chia hết cho 5

                  mà ucln(2,5)=1

                       => b chia hết cho 5

                   mà a+b+c chia hết cho 5

                        => a+c chia hết cho 5 (3)

có p(2) chia hết cho 5

=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5

=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)

=>8a+2c chia hết cho 5

=>2(4a+c) chia hết cho 5

 mà ucln(2,5)=1 

=>4a+c chia hết cho 5     (4)

Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5

                     => 3a chia hết cho 5

                        ma ucln(3,5)=1

                         => a chia hết cho 5

                    mà a+c chia hết cho 5

            => c chia hết cho 5

Vậy a,b,c,d chia hết cho 5

22 tháng 2 2019

vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5

có p(0) chí hết cho 5

=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5

=> d chia hết cho 5

có p(1) chia hết cho 5

=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5

=>a+b+c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5

=>a+b+c chia hết cho 5                   (1)

có p(-1) chia hết cho 5

=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5

=>-a+b-c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5

=>-a+b-c chia hết cho 5                         (2)

Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5

                      => 2b chia hết cho 5

                  mà ucln(2,5)=1

                       => b chia hết cho 5

                   mà a+b+c chia hết cho 5

                        => a+c chia hết cho 5 (3)

có p(2) chia hết cho 5

=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5

=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)

=>8a+2c chia hết cho 5

=>2(4a+c) chia hết cho 5

 mà ucln(2,5)=1 

=>4a+c chia hết cho 5     (4)

Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5

                     => 3a chia hết cho 5

                        ma ucln(3,5)=1

                         => a chia hết cho 5

                    mà a+c chia hết cho 5

            => c chia hết cho 5

30 tháng 3 2017

Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi

26 tháng 3 2017

Nếu x=0 thì ta có: P(0)=a.0^2+b.0+c

=0+0+c=c

Vì P(x) chia hết cho 5 với mọi x nên c chia hết cho 5.

Nếu x=1 thì ta có:P(1)=a.1^2+b.1+c

=a.1+b+c

=a+b+c

vì c chia hết cho 5 => (a+b) chia hết cho 5

Nếu x=-1 thì ta có:P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c

=a.1+(-b)+c

=a-b+c

vì c chia hết cho 5 => (a-b) chia hết cho 5

Ta có: P(1)+P(-1)=a+b+a-b=2a

Vì P(1) + P(-1) chia hết cho 5 mà (2;5)=1 => a chia hết cho 5

Ta có:P(1)-P(-1)=a+b-a-b=2b

Vì P(1)-(P-1) chia hết cho 5 mà (2;5)=1=> b chia hết cho 5

Vậy a,b,c chia hết cho 5(ĐPCM)

7 tháng 8 2016

+ x=0  => c chia hết cho 3

=> ax2 + bx chia hết cho 3  => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3  lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3

Vậy b ; c chia hết cho 3 =>  ax2 chia hết cho 3   lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3

=> dpcm

18 tháng 1 2018

vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

nên suy ra a+b chia hết cho 3

- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

mà  c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

nên suy ra 2a chia hết cho 3

mà (2,3)=1    (2 số nguyên tố cùng nhau)

suy ra a chia hết cho 3

mà a+b chia hết cho 3

nên suy ra b chia hết cho 3

vậy a,b,c chia hết cho 3

19 tháng 1 2017

đề sai:

4 tháng 4 2017

Theo bài ra ta có:

\(P(0)=d\\P(1)=a+b+c+d\\P(-1)=-a+b-c+d\\P(2)=8a+4b+2c+d\)

đều là các số chia hết cho 5

Từ đó ta thu được:

- \(d=P(0)\ \vdots \ 5\)

- \(2b=P(1)+P(-1)-2d\ \vdots \ 5 \ \Rightarrow b\ \vdots \ 5\)

- \(6a=P(2)+2P(-1)-5b-3d\ \vdots \ 5 \ \Rightarrow \ a\ \vdots \ 5 \)

- \(c=P(1)-a-b-d \ \vdots \ 5\)

Ta được điều phải chứng minh!

5 tháng 4 2017

em cảm ơn thầy ạ!