ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Lời giải:
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$
Mà $a+b+c=9$ nên $a=b=c=3$.
Khi đó:
$(a-4)^{2021}+(b-4)^{2022}+(c-4)^{2023}=(-1)^{2021}+(-1)^{2022}+(-1)^{2023}$
$=(-1)+1+(-1)=-1$
KH
24 tháng 4 2021
Lời giải :
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{z^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{c^2}\right)=0\)
Do \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{a^2}\ne0;\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{b^2}\ne0;\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{c^2}\ne0\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức P :
\(P=0^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{203}=0+1-1=0\)
2 tháng 12 2021
\(1,\left(x+2022\right)\left(x-1\right)=x^2+2021x-2022\left(B\right)\\ 2,\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\left(A\right)\)
PT
1
DT
25 tháng 2 2022
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
\(a^2+b^2+2=2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)
\(A=a^{2022}+b^{2022}=2\)