Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Gọi d là ƯCLN (a,a+b) và d thuộc N*
=> a+b chia hết cho d ; b chia hết cho d
=> a chia hết cho d ; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản =>d = 1
=> ƯCLN(a,a+b)=1
=> Phân số a/a+b tối giản
Ta có
\(\dfrac{a+b}{b}=1+\dfrac{a}{b}=1\dfrac{a}{b}\)
Vì \(\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(1\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản
Vậy\(\dfrac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(a,b)=d (d khác 0,-1,1)
=>\(a⋮d\)
\(b⋮d\)
Sử dụng tính chất chia hết của 1 tổng, ta được:
\(\left(a+b\right)⋮d\)
Mà \(b⋮d\)
nên phân số \(\frac{a+b}{b}\) rút gọn được cho d.
Vậy phân số trên chưa tối giản.
Vì \(\frac{a}{b}\)tối giản nên UCLN(a,b)=1
Gọi UCLN(a+b,b)=d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)-b⋮d\)\(\Rightarrow a⋮d\) mà \(b⋮d\) nên d\(\in\)ƯC(a,b)=1
Vậy \(\frac{a+b}{b}\) là phân số tối giản
HD
phản chứng
g/s a/(a+b) không tối giản => ước chung (d) của nó khác 1
hãy c/m d <=1 => dpcm
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
Giả sử \(\frac{a+b}{b}\) không là phân số tối giản
Gọi ƯCLN của a+b;a là d ( d khác 1 )
Khi đó:\(a+b⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)-b⋮d\)
\(\Rightarrow a⋮d\) mà b chia hết cho d suy ra \(\frac{a}{b}\) không tối giản ( vô lý )
Vậy ta có đpcm