Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(A-25=350.\left(15^{2007}+15^{2006}+...+15+1\right)\)
\(\frac{A-25}{350}=15^{2007}+15^{2006}+...+15+1\)
\(\frac{\left(A-25\right).15}{350}=15^{2008}+15^{2007}+...+15^2+15\)
\(\Rightarrow\frac{15.\left(A-25\right)}{350}-\frac{A-25}{350}=15^{2008}-1\)
\(\frac{15A-25.15-A+25}{350}=\frac{14A-25.14}{350}=15^{2008}-1\)
\(\frac{14\left(A-25\right)}{350}=15^{2008}-1\)
\(A-25=\frac{350\left(15^{2008}-1\right)}{14}=25.\left(15^{2008}-1\right)\)
\(\Rightarrow A=25.15^{2008}\)
b)15 chia hết cho 5 suy ra 152008 chia hết cho 52008
suy ra 25.152008 chia hết cho 25.52008=52010
a)\(A=25.15^{2008}\)
b)A=25.152008 chia hết cho 25.52008=52010 ,suy ra điều phải chứng minh
đặt B= 15^2007+15^2006+...+15^2+15+1
15B=15^2008+15^2007+...+15^3+15^2+15
15B-B=15^2008-1
14B=15^2008-1
B=(15^2008-1)/14
thế vào A=350.(15^2008-1)/14+25
A=25(15^2008-1)+25
A=25(15^2008-1+1)
A=25.15^2008
A=5^2.5^2008.3^2008
A=5^2010.3^2008 chia hết cho 5^2010
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
Bài 1:
\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)
Bài 2:
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)
Ta có:
\(A=15\cdot16\)
\(A=3\cdot5\cdot2^4\)
\(A=3\cdot5\cdot2^3\cdot2\)
\(A=2^3\cdot5\cdot3\cdot2\)
\(A=40\cdot6\)
Vậy A chia hết cho 40
A = 350.(252007 + 152006 + ... + 152 + 15 + 1) + 25
Đặt B = 152007 + 152006 + ... + 152 + 15
15B = 152008 + 152007 + ... + 153 + 152
15B - B = 152008 - 15
=> B = (152008 - 15)/4
=> A = 350.(152008 - 15/4 + 1) + 25
gọn thế này đủ chưa ?
Làm thì lm cho trót đi!! Nghĩ không ra phần b, mà tran thuy trang yêu cầu cao quá à!!