K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 3 2020

Đặt : ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = d ( d thuộc N )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)

=> \(5\left(2n+7\right)-2\left(5n+17\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> d = 1

Vậy ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = 1 ; hay 2n + 7 và 5n + 17 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3 tháng 12 2015

Gọi  d =(A=2n+7; B=5n+17)

=. A ; B chia hết cho d

=>5A - 2B = 10n + 35 - 10n - 34 = 1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy  (A;B) =1 

20 tháng 10 2015

1.1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n2=225 
=> n = 15 và n = -15 
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

20 tháng 10 2015

Giải: 
1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n^2=225 
suy ra n = 15 và n = -15 
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1 => d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

tích nha

22 tháng 6 2016

Đặt d ϵ Ư( 2n+1; 2n+3) ĐK: d ϵ N*

=> 2n+1 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d ϵ Ư(2) => d ϵ {1;2} (vì d ϵ N*)

Mặt khác, d là ước của 2 số lẻ 2n+1 và 2n+3 nên d=1.

=> Ư(2n+1; 2n+3)=1

Vậy 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

  

 

14 tháng 7 2016

a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

14 tháng 7 2016

 Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

4 tháng 12 2017

Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) là d

Ta có:2n+1 chia hết cho d =>2n+3-2n+1 chia hết cho d =>2chia hết cho d =>d thuộc {1:2}

          2n+3 chia hết cho d 

Mà 2n+1 là số lẻ =>d Không thuộc {2}

Vậy d thuộc {1}=>2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau. 

\(\text{Gọi }\left(2n+1,2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)=2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }\hept{\begin{cases}2n+1\text{không chia hết cho 2 }\\2n+3\text{không chia hết cho 2 }\end{cases}}\)

\(\Rightarrow d\ne2\Rightarrow d=1\)

\(\text{Vậy }\left(2n+1,2n+3\right)=1\)

8 tháng 1 2021

Đặt ƯCLN(7n+10;5n+7)=d

{ 7n+10⁝d =) {5(7n+10)⁝d=){ 35n+50⁝d

{ 5n+7⁝d =) {7(5n+7)⁝d=){ 35n+49⁝d

=)(35n+50-35n-49)⁝d

=)1⁝d=)d=1

Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

8 tháng 1 2021

Đặt \(7n+10;5n+7=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(7n+10⋮d\Rightarrow35n+30⋮d\)

\(5n+7⋮d\Rightarrow35n+49⋮d\)

Suy rá : \(35n+49-35n-30⋮d\Leftrightarrow19⋮d\)

Vậy ta có đpcm 

7 tháng 12 2018

a) Đặt UCLN ( n ; n - 1 ) = d

=> n chia hết cho d ; n - 1 chia hết cho d

=> n - ( n - 1 ) chia hết cho d

=> n - n + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> n và n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b,Đặt UCLN ( 2n + 1 ; 14n + 6 ) = d

=> 2n + 1 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> 7 ( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> 14n + 7 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> ( 14n + 7 ) - ( 14n + 6 ) chia hết cho d

=> 14n + 7 - 14n - 6  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n + 1 và 14n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.