Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có
\(AB\perp AC\left(gt\right)\)
\(HK\perp AC\left(gt\right)\)
=> AB//HK (cùng vuông góc với AC)
b/ Xét tg AKI có
\(AH\perp HI\) => AH là đường cao của tg AKI
HK=HI (gt) => AH là trung tuyến của tg AKI
=> tg AKI cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
c/ Ta có
tg AKI cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (góc ở đáy tg cân)
AB//HK (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\) (cùng bằng góc \(\widehat{AKI}\) )
d/ Xét tg CKI có
\(CH\perp KI\) => CH là đường cao của tg CKI
HK=HI => CH là trung tuyến của tg CKI
=> tg CKI cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
Xét tg AIC và tg AKC có
tg AKI cân tại A (cmt) => AI=AK
tg CKI cân tại C (cmt) => CI=CK
AC chung
=> tg AIC = tg AKC (c.c.c)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a, Áp dụng Đ. L. py-ta-go vào tg ABC vuông tạo A, có:
BC2=AC2+AB2.
=>BC2=82+62.
=64+36.
=100.
=>BC=10cm.
b, Vì góc BAC+ góc CAF=180o(kề bù)
=>góc CAF=180o-góc BAC
=180o-90o
=90o
Xét tg ABC và tg AFC, có:
AC chung
góc BAC= góc CAF(=90o)
AB=AF(gt)
=>tg ABC= tg AFC(c. g. c)
c, Vì tg ABC= tg AFC(cm câu b)
=>CF=CB(2 cạnh tương ứng)
=>tg CBF cân tại C.
d, Xét tg AHC và tg AKC, có:
góc HCA= góc KCA(2 góc tương ứng)
AC chung
góc AHC= góc AKC(2 góc tương ứng)
=>tg AHC= tg AKC(ch-gn)
=>CH=CK(2 cạnh tương ứng)
=>tg HKC cân tại C.
Ta có: tg HKC cân tại C, tg BFC cân tại C.
=> góc B= góc F= góc CHK= góc CKH.
Mà góc B và góc CHK ở vị trí đong vị, góc F và góc CKH cũng ở vị trí đồng vị.
=>BF//HK(đpcm)
a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB
+ BC chung
+ BK = HC vì AB = AC ; AK = AH => AB-AK=AC-AH
+ góc ABC = góc HCB (tam giác ABC cân)
Vậy tam giác BKC = tam giác CHB (c.g.c)
Và góc BKC = góc CHB
\(\widehat{KOB}=\widehat{HOC}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(3 góc trong tam giác)
Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHC\)
+ BK = HC
+ \(\widehat{KBO}=\widehat{OCH}\)
+ \(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}\)
Vậy \(\Delta OKB=\Delta OHC\left(g.c.g\right)\)
VÀ OH = OK (hai cạnh tương ứng ) => Tam giác OKH cân tại O
OB = OC (hai cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O
c) Xét \(\Delta AKO\)và \(\Delta AHO\)
+ AO chung
+ OK = OH
+ AH = AK
\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AHO\left(c.c.c\right)\)
=> Góc KAO = góc HAO
Gọi giao điểm của KH và AO là F
Xét tam giác AFK và tam giác AFH
+ AK = AH
+ ÀF chung
+góc KAF = góc HAF (cmt)
Vậy tam giác AFK = tam giác AFH (c.g.c)
Và KF = FH(hai cạnh tương ứng)
Hay AO đi qua trung điểm của HK
a) Xét tam giác AHK có AH=AK nên tam giác này là tam giác cân. Suy ra:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
Xét tam giác ABC cân tại A(gt). Suy ra:
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=\widehat{K}\)Mà các góc này ở vị trí so le trong nên HK//BC
b) Xét tam giác IBH và tam giác ICH có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
IB=IC(I là trung điểm của BC)
HB=KC(do tam giác ABC cân, AH=AK(gt))
Suy ra \(\Delta IBH=\Delta ICH\left(c.g.c\right)\)
c)Xét tam giác ABC cân. Vì Ai là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác của \(\widehat{A}\). Xét tam giác AIH và tam giác AIK có:
AI: chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(AI là đường phân giác)
HA=AK(gt)
Suy ra \(\Delta HAI=\Delta KAI\left(c.g.c\right)\)
a) +) Xét \(\Delta\) AHK có AH = AK ( gt)
=> \(\Delta\) AHK cân tại A
=> \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1) ( tính chất tam giác cân )
+) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A
=> (2) ( tính chất tam giác cân)
và AB = AC
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC
b) Ta có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AH=AK\end{cases}}\) ( gt + cmt)
\(\Rightarrow AB-AH=AC-AK\)
\(\Rightarrow HB=KC\)
+) Xét \(\Delta\)IBH và \(\Delta\)ICK có
IB = IC ( do I là trung điểm của AC )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( cmt)
BH = CK ( cmt)
=> \(\Delta\)IBH = \(\Delta\)ICK (c-g-c)
c) +) Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có
AI : cạnh chung
AB = AC ( cmt)
IB = IC ( do I là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)AIC (c-c-c )
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) ( 2 góc tương ứng )
+) Xét \(\Delta\)AIH và \(\Delta\)AIK có
AI : cạnh chung
\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) ( cmt)
AH = AK ( gt)
=> \(\Delta\)AIH = \(\Delta\)AIK (c-g-c)
~~~ Học tốt
Takiagawa Miu_