K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 12 2015

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006

<==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn

==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

3 tháng 11 2017

Bạn ơi bài này phải cho thêm điều kiện n thuộc Z 

Đặt n^2+2006 = k^2 ( k thuộc N sao)

<=> -2006 = n^2-k^2 = (n-k).(n+k)

<=> n-k thuộc ước của -2006 ( vì n thuộc Z , k thuộc N sao nên n-k và n+k đểu thuộc Z)

Mà k thuộc N sao nên n-k < n+k

Từ đó, bạn tự giải bài toán nhưng nhớ kết hợp cả điều kiện n-k<n+k 

3 tháng 11 2017

Kết quả hình ảnh cho hình ảnh luffyđẹp chưa?

12 tháng 2 2016

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

12 tháng 2 2016

Đặt n^2+2006=a^2

(a-n)(a+n)=2006

Vì (a-n)+((a+n)=2a là số chẵn.mặt # a và n cùng tính chẵn lẻ mà 2006 chẵn.

=> a và n cùng tính chẵn. 

=> (a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2006 k chia hết cho 4

nên k tồn tại n

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023

Lời giải:

Đặt $n+1995=a^2, n+2014=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$

Khi đó:

$(n+2014)-(n+1995)=b^2-a^2$

$\Leftrightarrow 19=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$

Vì $b,a$ là 2 số tự nhiên nên $b+a> b-a$. Vì $b+a>0, (b+a)(b-a)=19>0$ nên $b-a>0$

Suy ra $b+a=19; b-a=1$

$\Rightarrow b=10$

$\Rightarrow n+2014=b^2=10^2=100\Rightarrow n=-1914$

30 tháng 5 2017

N = 5 nhé bạn

30 tháng 5 2017

vì n+4 và n+11 đều là số chính phương nên có hệ

\(\hept{\begin{cases}n+4=a^2\\n+11=b^2\end{cases}}\)trừ phương trình ta có :\(b^2-a^2=7\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=7\) do đó b-a và b+a là ước của 7 nên

  1. \(\hept{\begin{cases}a+b=7\\b-a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n+4=9\\n+11=16\end{cases}\Leftrightarrow}n=5}\)
4 tháng 9 2023

...

29 tháng 10 2018

2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11