VC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
0D
0
ND
1
AB
7 tháng 6 2016
\(A=\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\)\(-\left(2\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)\(+1\)\(+\left(2y-2\sqrt{y}+\frac{1}{2}\right)\)\(-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)\(+1\)\(+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2\)\(+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
A min \(=\frac{1}{2}\)<=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2\)=0, \(\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)<=> \(x=\frac{9}{4};y=\frac{1}{4}\).
NT
0
QL
1
3 tháng 11 2018
ĐKXĐ: x > 1
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|\)
\(=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\sqrt{x-1}+3\ge1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=4\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow1-\sqrt{x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le1\)
\(\Leftrightarrow x-1\le1\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
\(\text{Kết hợp ĐKXĐ ta được }1\le x\le2\)
\(\text{Vậy}\)\(A_{min}=4\Leftrightarrow1\le x\le2\)
TD
0
HB
1
3 tháng 9 2018
\(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
\(=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12\left(x^2-2x\right)+3y\left(y+6\right)+2047\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+3y\left(y+6\right)+2011\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x+3\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2011\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)+2011\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right].\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2011\ge2.3+2011=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(x=1,y=-3\)
N
0
D
1
17 tháng 9 2020
Đặt \(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(A=\left|x+1\right|+\left|x-2\right|\)
\(A=\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(A=\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+1+2-x\right|=\left|3\right|=3\)
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( x + 1 )( 2 - x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\-x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le2\)
2. \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\2-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\-x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge2\end{cases}}\)( loại )
=> MinA = 3 <=> \(-1\le x\le2\)
\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2-\left(\sqrt{y+1}\right)^2+3y+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2-\left(y+2\sqrt{y}+1\right)+3y+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2y-2\sqrt{y}\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-2.\sqrt{y}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x,y\ge0\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)
Vậy......