NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
9 tháng 2 2022
a. \(lim_{x\rightarrow3}\dfrac{x^3-27}{3x^2-5x-2}=\dfrac{3^3-27}{3.3^2-5.3-2}=\dfrac{0}{10}=0\)
b. \(lim_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x+2}-2}{4x^2-3x-2}=\dfrac{\sqrt{2+2}-2}{4.2^2-3.2-2}=\dfrac{0}{8}=0\)
c. \(lim_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x^2}{x^2-5x+4}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x+1\right)}{x-4}=\dfrac{-\left(1+1\right)}{1-4}=\dfrac{2}{3}\)
d. Câu này mình chịu, nhìn đề hơi lạ so với bình thường hehe
10 tháng 11 2023
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{4-x^2}{2x^2+7x+6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}{2x^2+4x+3x+6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2-x}{2x+3}=\dfrac{2-\left(-2\right)}{2\cdot\left(-2\right)+3}=\dfrac{4}{-4+3}=-4\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{2x^2-13x+20}{x^3+64}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{2x^2-8x-5x+20}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{\left(x-4\right)\left(2x-5\right)}{x^3+64}\)
\(=\dfrac{\left(4-4\right)\left(2\cdot4-5\right)}{4^3+64}=0\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^2+8x+6}{-2x^2+7x+9}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^2+2x+6x+6}{-2x^2-2x+9x+9}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}{-2x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(-2x+9\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x+6}{-2x+9}=\dfrac{2\cdot\left(-1\right)+6}{-2\cdot\left(-1\right)+9}\)
\(=\dfrac{4}{11}\)
T
2
18 tháng 11 2023
\(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{2x^2-13x+20}{x^3-64}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{2x^2-8x-5x+20}{\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{\left(x-4\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{2x-5}{x^2+4x+16}=\dfrac{2\cdot4-5}{4^2+4\cdot4+16}=\dfrac{3}{48}=\dfrac{1}{16}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 4}\frac{2x^2-13x+20}{x^3-64}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(2x-4)(x-4)}{(x-4)(x^2+4x+16)}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{2x-4}{x^2+4x+16}=\frac{1}{12}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
\(1=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{2x}.\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{2\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\frac{1}{2\left(\sqrt{4}+2\right)}\)
\(2=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x-1}.\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}\)
\(3=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{2x+3}-x}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2x+3-x^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x+1}{\left(1-x\right)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}=\frac{3+1}{\left(1-3\right)\left(\sqrt{9}+3\right)}\)
\(4=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{2x-1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{4-1}{\left(2+1\right)^2}\)
P/s: lần sau bạn sử dụng tính năng gõ công thức ở kí hiệu \(\sum\) góc trên cùng bên trái khung soạn thảo ấy, khó nhìn đề quá chẳng muốn làm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021
*** Mình nhớ là đã nhắc nhở bạn về việc sử dụng hộp công thức toán để viết đề dễ hiểu hơn. Lần nữa thì mình xin phép xóa bài nhé. Bạn sử dụng bộ gõ công thức toán ở biểu tượng $\sum$
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^3+5x}-\sqrt{x^2-3x+6})=\lim\limits_{x\to +\infty}[(\sqrt[3]{x^3+5x}-x)-(\sqrt{x^2-3x+6}-x)]\)
\(=\lim\limits_{x\to +\infty}\left[\frac{5x}{\sqrt[3]{(x^3+5x)^2}+x\sqrt[3]{x^3+5x}+x^2}-\frac{-3x+6}{\sqrt{x^2-3x+6}+x}\right]\)
\(=\lim\limits_{x\to +\infty}[\frac{5}{\sqrt[3]{x^3+10x+\frac{25}{x}}+\sqrt[3]{x^2+5x}+x}-\frac{-3+\frac{6}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^2}}+1}]\)
\(=(0-\frac{-3}{2})=\frac{3}{2}\)
5 tháng 3 2021
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{3+2x}-3-\sqrt{7-x}+2}{2x-6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(\dfrac{2x-6}{\left(2x-6\right)\left(\sqrt{3+2x}+3\right)}-\dfrac{3-x}{\left(2x-6\right)\left(\sqrt{7-x}+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{3+2\cdot3}+3}+\dfrac{1}{2\cdot\left(\sqrt{7-3}+2\right)}=\dfrac{7}{24}\)
TH
5 tháng 3 2021
dễ thấy hàm số có dạng 0/0
áp dụng l'hospital
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{3+2x}-\sqrt{7-x}-1}{2x-6}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(\sqrt{3+2x}-\sqrt{7-x}-1\right)'}{\left(2x-6\right)'}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{3+2x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{7-x}}}{2}=\dfrac{7}{24}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
GIới hạn đã cho hữu hạn
\(\Rightarrow\sqrt[3]{13x^2+2x+5}-\sqrt[3]{81x^2+ax+1}=0\) có nghiệm \(x=-1\)
\(\Rightarrow a=18\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{13x^2+2x+5}-\sqrt[3]{81x^2+18x+1}}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(\sqrt[]{13x^2+2x+5}-\left(1-3x\right)\right)+\left(1-3x-\sqrt[3]{81x^3+18x+1}\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=...=\dfrac{17}{16}\)