Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAEF và ΔDFE có
góc AEF=góc DFE
EF chung
góc AFE=góc DEF
Do đó: ΔAEF=ΔDFE
Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔEDC cân tại E
=>ED=CE=3-AE
Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD
nên ΔFBD cân tại F
=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC
ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm
Xét ΔAEF và ΔDFE có
góc AEF=góc DFE
EF chung
góc AFE=góc DEF
Do đó: ΔAEF=ΔDFE
Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔEDC cân tại E
=>ED=CE=3-AE
Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD
nên ΔFBD cân tại F
=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC
ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm
Xét ΔAEF và ΔDFE có
góc AEF=góc DFE
EF chung
góc AFE=góc DEF
Do đó: ΔAEF=ΔDFE
Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔEDC cân tại E
=>ED=CE=3-AE
Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD
nên ΔFBD cân tại F
=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC
ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm
Xét ΔAEF và ΔDFE có
góc AEF=góc DFE
EF chung
góc AFE=góc DEF
Do đó: ΔAEF=ΔDFE
Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔEDC cân tại E
=>ED=CE=3-AE
Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD
nên ΔFBD cân tại F
=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC
ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm
Ta có: DF // AC(gt)
=> ∠D1 = ∠C (hai góc đồng vị) (1)
Lại có: ΔABC cân tại A
=> ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B = ∠D1
Hay ΔBFD cân tại F =>BF = DF (3)
Nối AD. Xét ΔAFD và ΔDEA có:
∠ADF =∠EAD(so le trong vì DF // AC)
AD cạnh chung
∠DAF =∠ADE (so le trong vì DE // AB)
Suy ra: ΔAFD= ΔDEA(g.c.g)
Nên AF = DE (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ(3) và (4) suy ra: DE + DF = AF + BF = AB = 3cm
ABD = EDC (2 góc đồng vị, AB // DE)
mà ABD = ECD (tam giác ABC cân tại A)
=> EDC = ECD
=> Tam giác ECD cân tại E
=> ED = EC
Xét tam giác AFE và tam giác DEF có:
AFE = DEF (2 góc so le trong, AF // DE)
FE chung
FEA = EFD (2 góc so le trong, EA // FD)
=> Tam giác AFE = Tam giác DEF (g.c.g)
=> AE = DF (2 cạnh tương ứng)
mà ED = EC (chứng minh trên)
=> DF + ED = AE + EC = AC = 3 (cm)
(hình 138).DE//AF, DF//AE nên DE=AF (1) (giải thích như bài 52)
DF//AC\(\Rightarrow\) \(\widehat{D1}=\widehat{C}\) (đồng vị)
\(\Delta ABC\) cân tại A\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Suy ra :\(\widehat{D1}=\widehat{B}\)
\(\Delta FBD\) có \(\widehat{D1}=\widehat{B}\) suy ra \(\Delta FBD\) cân tại F \(\Rightarrow\)FB=FD (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)DE+DF=AF+FB=AB=3cm
Ta có hình vẽ
Ta có:
FD//EC và BF//ED
=> +) \(\widehat{FDB}=\widehat{ECD}\) (hai góc đồng vị ) (1)
+) \(\widehat{FBD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị ) (2)
+)\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (hai góc đồng vị )
+)\(\widehat{FDE}=\widehat{DFE}\) (hai góc đồng vị )
+)\(\widehat{EBF}=\widehat{DEC}\) (hai góc đồng vị )
+)\(\widehat{EDC}=\widehat{DEF}\) (hai góc đồng vị )
Ta lại có :
\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy của tam giác cân ) (3)
Từ (1);(2) và (3) ta suy ra:
+)\(\Delta FBD\) là tam giác cân tại F ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )
+)\(\Delta EDC\) là tam giác cân tại E ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )
=> +) FB=FD (4)
+) ED=EC (5)
Ta lại có:
*)\(\Delta FBD=\Delta DEF\) (g.c.g)
=> +) FB=ED ( hai cạnh tuơng ứng ) (6)
+) BD=FE ( hai cạnh tuơng ứng ) (7)
*)\(\Delta DFE=\Delta ECD\) (g.c.g)
=> +) FD=EC ( hai cạnh tuơng ứng ) (8)
+) FE=DC ( hai cạnh tuơng ứng ) (9)
Từ(4);(5);(6) và (8) suy ra:
FB=FD=DE=EC (10)
Ta lại có:
\(\Delta FBD=\Delta AFE\) (g.c.g)
=> AF=BF ( hai cạnh tương ứng ) (11)
=> \(AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}=1,5\) (12)
Từ (10) và (11) suy ra:
AF=FD=ED (13)
Từ (12) và (13) suy ra:
FD=ED=1,5 (cm)
=> FD+ED=3 (cm)
Vậy DE+DF=3 (cm)
Bài làm
a) Ta có: DE // AB ( gt )
=> DE // FA
=> \(\widehat{DEF}=\widehat{AFE}\)( Hai góc so le trong )
Lại có: DF // AC ( gt )
=> DF // AE
=> \(\widehat{DFE}=\widehat{AEF}\)( Hai góc so le trong )
Xét tam giác AEF và tam giác DFE có:
\(\widehat{DEF}=\widehat{AFE}\)( cmt )
Cạnh chung: FE
\(\widehat{DFE}=\widehat{AEF}\) ( cmt )
=> Tam giác AEF = tam giác DFE ( g.c.g )
b) Xét tam giác DEC có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)( do DE // AB và hai góc đó đồng vị )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( tam giác ABC cân )
=> \(\widehat{EDC}=\widehat{EDC}\)
=> Tam giác EDC cân tại E
=> DE = EC
Ta có: AF + FB = AB
hay DE + FB = 3,5
=> DE = 3,5 - FB (1)
Lại có: AE + EC = AC
hay FD + EC = 3,5
=> FD = 3,5 - EC (2)
Cộng (1) vào (2) ta được:
DE + FD = 3,5 - FB + 3,5 - EC
=> ED + FD = ( 3,5 + 3,5 ) - ( FB + EC )
hay ED + FD = 7 - ( FB + ED )
Mà DE = FA ( do tam giác AFE = tam giác DEF )
=> ED + FD = 7 - ( FB + FA )
hay ED + FD = 7 - AB
=> ED + FD = 7 - 3,5
=> ED + FD = 3,5 ( cm )
Vậy ED + FD = 3,5 cm
# Học tốt #