Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong \(\Delta AIK\)và \(\Delta ABC\)có \(IK//BC\)
\(\Rightarrow\Delta AIK~\Delta ABC\)
Tương tự ta có: \(\Delta BID~\Delta BAC\)
Có: \(\Delta AIK~\Delta ABC\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AI}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{AC-AK}{AC}=\frac{AB-AI}{AB}\Rightarrow\frac{CK}{CA}=\frac{IB}{AB}\left(1\right)\)
Và: \(\Delta BID~\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BI}{BA}\Rightarrow\frac{BC-BD}{BC}=\frac{BA-BI}{BA}\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{IA}{AB}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{CK}{CA}+\frac{CD}{CB}=\frac{IA+IB}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\left(đpcm\right)\)
a, \(BA=BD\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B có BH là đường cao nên BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
\(\Rightarrow H\)là trung điểm của AD
\(CE=CA\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACE\)cân tại C có CK là đường cao nên CK là đường trung tuyến ứng với cạnh AE
\(\Rightarrow K\)là trung điểm của AE.
HK là đường trung bình của tam giác ADE \(\Rightarrow HK//DE\)hay \(HK//BC\)
b, \(\Delta ADC\)có: H là trung điểm của AD và \(HN//DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow N\)là trung điểm của AC
Tương tự, M là trung điểm của AB.
\(\Delta AHB\)có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}AB\)
\(\Delta AKC\)có KN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC \(\Rightarrow KN=\frac{1}{2}AC\)
MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\)
Từ 3 điều trên, ta được:
\(\Rightarrow HM+KN+MN=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)\Rightarrow HK=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)\)
Chúc bạn học tốt.
:V chụp xong không gửi được cái phần kia nên mình chép ra vậy hình bạn tự vẽ nhé v
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có MN//BC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{AN}{8}=\frac{MN}{10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=6\left(cm\right)\\MN=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Vì MI//AC (gt)
\(\Rightarrow MI//AK\left(K\in AB\right)\)
Vì IK//AB(gt)
\(\Rightarrow IK//AM\left(M\in AB\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MI//AK\left(cmt\right)\\IK//AM\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow MI=AK}\)( tc cặp đoạn chắn)
Ta có: AM+MB=AB
\(\Rightarrow MB=1,5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có MI//AB(gt)
Cho biểu thức B=\(\frac{2x+1}{x^2-1}\); A= \(\frac{3x+1}{x^2-1}\)--\(\frac{x}{x-1}\)+\(\frac{x-1}{x+1}\) (x khác +,- 1; x khác \(\frac{-1}{2}\))
a) Tính giá trị của B biết x=-2
b) Rút gọn A
c) Cho P=A:B Tìm x biết P=3
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{2x-3}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{x}{x+3}\)(x khác +,- 3)
a) Rút gọn A
b) TÍnh giá trị của A khi x=\(-\frac{1}{2}\)
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên