Question

[hải hà]

Cho tam giác ABC, D thuộc tia đói BC sao cho BA=BD, E thuộc tia đối CB sao cho CE=CA.BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. HK cắt AB tại M, cắt AC tại N.C/m: a.HK//BC,b. HK= 1 nửa chu vi tam giác ABC

Answer 1

[Pham Van Hung]

a, \(BA=BD\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B có BH là đường cao nên BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

\(\Rightarrow H\)là trung điểm của AD

\(CE=CA\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACE\)cân tại C có CK là đường cao nên CK là đường trung tuyến ứng với cạnh AE

\(\Rightarrow K\)là trung điểm của AE.

HK là đường trung bình của tam giác ADE \(\Rightarrow HK//DE\)hay \(HK//BC\)

b, \(\Delta ADC\)có: H là trung điểm của AD và \(HN//DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow N\)là trung điểm của AC

Tương tự, M là trung điểm của AB.

\(\Delta AHB\)có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}AB\)

\(\Delta AKC\)có KN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC \(\Rightarrow KN=\frac{1}{2}AC\)

MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\)

Từ 3 điều trên, ta được:

\(\Rightarrow HM+KN+MN=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)\Rightarrow HK=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)\)

Chúc bạn học tốt.