Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, (O, R) có EM là tiếp tuyến ( M là tiếp điểm)
=> OM= R, EM\(\perp\)OM tại M
(O, R) có AB là đk
=> O là TĐ của AB
=> OA=OB=1/2AB=R
Tam giác AMB có MO là đường trung tuyến ứng với AB, MO=R=1/2AB
=> Tam giác AMB vuông tại M
C/ M các tiếp tuyến AC, CM cắt nhau => AC=CM
BD, MD cắt nhau => BD=MD
=> AC+BD=CM+MD=CD
b, Có OA=OM=R, AC=CM
=> OC là đường trung trực của AM
Mà OC cắt AM tại H
=> OC vuông với AM tại H, H là TĐ của AM.
C/M T.T: OD vuông với MB tại K, K là TĐ của MB.
T/g OKMH có 3 góc vuông AMB, OHM, OKM nên là hcn
c, DO là p/g góc MDB => MDO=ODB=1/2 MDB
OBD=90=> OBK+KBD=90
Tam giác DKB vuông tại K=> KBD+BDK=90
=> BDK=OBK
mà BDK=ODM=> OBK=ODM => ABM=ODC
C/m OC, OD lần lượt là p/g AOM, MOB . Từ đó c/m COD=90
C/m Tam giác ABM đồng dạng với tam giác CDO (gg)
=> AM/CO=BM/DO
=> AM.DO=MB.CO
a) Ta có \(IM//AE\)suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{EAH}\). Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\). Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp.
Dễ dàng chỉ ra được ED là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HCE}\)\(\left(1\right)\)
Do tứ giác CIMH nội tiếp nên \(\widehat{CHM}=90^0\)suy ra \(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)
Mà \(\widehat{HMD}+\widehat{HMC}=90^0\)nên \(\widehat{HCM}=\widehat{HMD}\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HMD}\)nên tứ giác EMHD nội tiếp. Do đó \(\widehat{HDM}=\widehat{HEM}\)mà \(\widehat{HEM}=\widehat{HCD}\)nên \(\widehat{HDM}=\widehat{HCD}\)
Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
b) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có: \(OO_2\perp HE,O_2O_1\perp HD\)và do \(EH\perp HD\)suy ra \(OO_2\perp O_2O_1\)
Dễ thấy \(\widehat{COM}=45^0\)suy ra \(\widehat{CAE}=45^0\)nên \(\widehat{O_2OO_1}=45^0\). \(\Delta O_2OO_1\)vuông cân tại \(O_2\)
Tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và \(O_2\) là trung điểm của DE nên ta tính được \(O_2O^2=\frac{5R^2}{4}\)
.Vậy diện tích \(\Delta O_2OO_1\) là\(\frac{5R^2}{8}\)
ac là tiếp tuyến (o;r) =) ao vuông góc ac (1
db là tiếp tuyến (o; r)=) ob vuông góc db (2
từ 1, và 2 =) ac//db
=) tứ giac cabd là hình thang
b, dm là tiếp tuyến (o;r)
db là tiếp tuyến (o;r)
=) góc mod bằng góc bod (3)
xét tam giác mon và tam giác bon có :
góc mod = góc bod ( cmt )
mo=ob=r
on chung
=) tam giác mon và tam giác bon bằng nhau ( cgc)
=) mn=nb
lại có :
ao=ob ( =r)
mn=nb (cmt)
=) no là đường trung bình tam giác mab =) no//ma
mà ma vuông mb ( do mo=oa=ob =r => tam giác mab vuông tại m )
=) mb vuông no
hay do vuông mb
tá có : tam giác aeb vuông tại e ( eo=bo=ao=r )
xét tam giác dab
de*da = db^2
xét tam giác : dbo
dn*do=db^2
=) dn*do=de*da
c,
ma//no (cmt )
=> góc dob =góc mao
xét tam giác fao và tam giác dob
góc dob = góc mao
ao=ob (=r)
góc foa = góc dbo
=> tam giác foa = tam giác dbo ( cgv-gn)
fo= db
lại ó : fo vuông ab
db uông ab
=> fo//db (4 )
fo=bd (cmt ) (5)
từ 4, 5 => tứ giác fobd là hình thang
tứ giác fobd là hình thang mà fo vuông ab => tứ giác fobd là hình chữ nhật
d, kẻ cl vuông góc ma vì cm=ca ( mc là tiếp tuyến (o;r) , ca là tiếp tuyến (o;r) )=> tam giác cma là tam giác cân
mà cl lại vuông ma => ml=la hay la= ma/2=r/2
lại có tam giác mao là tam giác đều ( ma=ao=mo=r) => góc mao= 60 độ
góc cam = góc cao - góc mao = 90-60=30 độ
xét tam giác cla vuông tại l
ca= la / cos góc A
ac = (r/2 )/ ( (căn 3)/2 ) = r/(căn 3)
ab = r*2
vì no là đường phân giác tam giác mab => no= 1/2 ma = r/2
xét tam giác dob có :
no*do=ob^2
(r/2)*do=r^2
=> do= r2
xét tam giác dob vuông tại b theo định lý pitago :
do^2- ob^2= db^2 = (r2)^2 - ( r^2)= r^2*3=> db = căn ( r^2*3) = r căn 3
diện tích hình thang :
((ac+db )*ab)/2 = (r^2*4)/căn 3
c
\(\Delta\)EAC đông dạng EBD
=> k = EA / EB = AC / BD = R/2 / ( 2R+R/2) = 1/5
hiểu rồi cảm ơn nhiều nha :))