K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
HH
0
B
Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn 2n+11 chia hết cho 2k-1.
1
DD
29 tháng 6 2023
Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.
2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m
Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11
Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.
Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …
Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.
BN
1
D
0
NN
0
NT
2
RT
1
KT
12 tháng 8 2018
do mk ko là dân toán nên cx không chắc là đúng, sai đâu mog mn bỏ qua
\(m^3+n^3+15mn=125\)
<=> \(m^3+n^3-125+15mn=0\)
<=> \(\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)-5^3+15mn=0\)
<=> \(\left(m+n-5\right)\left[\left(m+n\right)^2+5\left(m+n\right)+5^2\right]-3mn\left(m+n-5\right)=0\)
<=> \(\left(m+n-5\right)\left(m^2+n^2+5m+5n-mn+25\right)=0\)
TH1: \(m+n-5=0\)
<=> \(m+n=5\)
bạn làm tiếp nhé
TH2: \(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25=0\)
Áp dụng AM-GM ta có:
\(m^2+n^2-mn\ge2\sqrt{m^2.n^2}-mn=2mn-mn=mn\)
Khi đó:
\(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25\)
\(\ge mn+5\left(m+n\right)+25\)
Do m,n là các số nguyên dương nên: \(mn+5\left(m+n\right)+25\ge25\)
=> trường hợp này vô lí
TT
1
30 tháng 7 2016
Đề đúng : Tìm các cặp số nguyên tố (m,n) sao cho \(m^2-2n^2-1=0\)
Ta có ; \(m^2-2n^2-1=0\Leftrightarrow m^2-1=2n^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)=2n^2\)
Cần chú ý : vì \(m,n\ge2>0\)nên m + 1 > m - 1
Vì m,n là các số nguyên tố nên chỉ có các trường hợp :
- \(\hept{\begin{cases}m-1=1\\m+1=2n^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=2\\n=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}m=2\\n=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(loại)
- \(\hept{\begin{cases}m+1=2n\\m-1=n\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)(nhận)
- \(\hept{\begin{cases}m+1=n^2\\m-1=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=3\\n=\pm2\end{cases}}\)(nhận n = 2 , loại n = -2)
Vậy : (m,n) = (3;2)
n = 2
m= 3
giải rõ ra đc ko bn