K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 12 2015

a) ABCD là hbh =>AB=CD và AB//CD

=>1/2AB=1/2CD hay AE=CF

T/g AECF có AE=CF và AE//CF(AB//CD)

=>AECF là hbh

b)C/m tương tự : AEFD là hbh

+) AB=2AD=>AD=1/2AB=AE

Hbh AECF có AD=AE =>AECF là hthoi

=> 2 đg chéo AF vuông góc với ED

c) Cũng c/m tương tự như câu b) ta có EBCF là h thoi => EC vuông góc với BF

+) AECF là hbh nên AF//EC hay MF//EN

=>DEN+ENF=180(2 góc trong cùng phái bù nhau) =>DEN+90=180 =>DEN=90(độ) hay MEN=90(độ)

Tg MENF có MEN=90(độ);EMF=90(do DE vuông góc AF)

                   ENF=90(độ)(do EC vuông góc BF)

=>MENF là hình c/nhật =>2 đg chéo EF=MN

d) Vì MENF là hcn nên 2 đg chéo EF=MN và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=>I là trung điểm của MN và EF

=>IM=1/2MN=1/2EF=1/2.3=1,5 (cm)

Vậy IM=1,5cm

=>

12 tháng 2 2016

 a) 
theo đề bài ta có AB=2AD 
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD 
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD 
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1) 
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) 
b) 
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có 
EF//AD 
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF 
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi 
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)

c) CM  tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp... 

( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^

12 tháng 2 2016

moi hok lop 6

3 tháng 12 2015

 a) 
theo đề bài ta có AB=2AD 
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD 
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD 
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1) 
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) 
b) 
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có 
EF//AD 
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF 
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi 
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)

c) CM  tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp... 

( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
 

4 tháng 12 2015

Khó quá đi! Nhưng mà hay thật!

25 tháng 12 2015

a) Theo đề bài ta có:  AB=2AD 

Mà ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB=CD=2AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

=> AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)

Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên E,F lần lượt thuộc AB và CD) (2)

Từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b) Kẻ EF và DE cắt nhau tại M có:

EF//AD

Theo 1 ta có AE=FD=DAEF

=>  tứ giác AECF là hình thoi

=> AF vuông góc với DE ( 2 đường chéo cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường)

c) Ta có: EF//EC => MF//NE (vì AECF là hình bình hành)

Mà MF=NE (2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg)

=> hình bình hành

Ta có AF vuông góc với DE nên M là góc vuông

=>  EMFN là hình chữ nhật

=> EF=MN

(xin lỗi câu d không biết làm)

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)

mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

AM=CN(cmt)

Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AMND có 

AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

AM=ND(cmt)

Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)

mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)

nên AM=AD

Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)

nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AN⊥DM(đpcm)

c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)

mà AN cắt DM tại E(gt)

nên E là trung điểm chung của AN và DM

Xét tứ giác BMNC có 

BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

BM=NC(cmt)

Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà BN cắt MC tại F(gt)

nên F là trung điểm chung của MC và BN

Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)

\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)

mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

nên EN=MF

Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

mà E∈AN(cmt)

và F∈MC(cmt)

nên EN//MF

Ta có: AN⊥MD(cmt)

mà AN cắt MD tại E(gt)

nên NE⊥ME tại E

hay \(\widehat{MEN}=90^0\)

Xét tứ giác EMFN có 

EN//MF(cmt)

EN=MF(cmt)

Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)

nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)

10 tháng 1 2021

Bạn ơi bài này dễ mừhihi

            

19 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác EBFD có 

EB//FD

EB=FD

Do đó: EBFD là hình bình hành