Question

[Phạm Thảo Linh]

cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MB

a) chứng minh tam giác ABM = tam giác CDM 

b) chứng minh AC vuông góc với DC

c) Gọi E là trung điểm  của BC , tia EM cắt AD tại F . Chứng minh F là trung điểm của AD

giúp mk vs 

Answer 1

[Tuc Tuc]

bạn tự vẽ hình nha 

a) xét tg ABM và tg CDM có 

  MA=MC(M là trung điểm AC )

  \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

  MB=MD(gt)

\(\Rightarrow\)tg ABM=tg CDM (c-g-c)

b) bạn xem lại đề bài nha mik nghĩ là đề sai 

c) ta có MB=MD,MA=MC(gt)

 mà M lại là trung điểm của BD,AC

\(\Rightarrow\)ABCD là hình chữ nhật 

có E là trung diểm BC 

mà EM cắt AD tại F

\(\Rightarrow F\)là trung điểm AD (dpcm)

Answer 2

[Nguyễn Việt Hoàng]

P/s : sửa đề : MB = MD

a) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có : 

AM = CM ( vì M là trung điểm của AC ) 

Góc AMB = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh )

MB = MD ( GT )

=> tam giác ABM = tam giác CDM ( c - g - c ) 

b) Theo chứng minh trên , ta có : tam giác ABM = tam giác CDM

=> Góc BAM = Góc MCD ( 2 góc tương ứng )

Mà góc BAM = 90^o ( Tam giác ABC vuông tại A )

=> Góc MCD = 90^o

=> AC vuông góc với DC tại C 

c) +) Xét tam giác ABC có :

E là trung điểm của BC ( GT )

M là trung điểm của AC ( GT )

=> EM là đường trung bình của tam giác ABC 

=> EM // AB ( tính chất )

Mà AB // CD ( do AC \(\perp\)CD ; AC \(\perp\) AB )

=> EM // CD hay MF // CD

+) Xet tam giác ACD có :

M là trung điểm của AC

MF // CD

=> F là trung điểm của AD ( điều phải chứng mình )