Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: MB=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: MB=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
hay OM⊥BC(đpcm)
b) Vì OM là đường trung trực của BC nên OM vuông góc với BC tại trung điểm của BC
mà OM cắt BC tại I(gt)
nên I là trung điểm của BC và OI⊥CB tại I
Xét (O) có
AB là đường kính của (O)(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔACB có
H là trung điểm của AC(gt)
O là trung điểm của AB(gt)
Do đó: HO là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HO//CB và \(HO=\dfrac{CB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà I∈CB và \(CI=\dfrac{CB}{2}\)(I là trung điểm của BC)
nên HO//CI và HO=CI
Xét tứ giác OHCI có
HO//CI(cmt)
HO=CI(cmt)
Do đó: OHCI là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành OHCI có \(\widehat{OIC}=90^0\)(OI⊥BC tại I)
nên OHCI là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB\(\perp\)AC
mà OM\(\perp\)AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\widehat{AON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\widehat{OAN}=\widehat{OCN}=90^0\)
=>CN là tiếp tuyến của (O)
c:
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{ABC}=2\cdot60^0=120^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AC}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AC=R\sqrt{3}\)
ΔOAN=ΔOCN
=>NA=NC(1)
Xét tứ giác OANC có
\(\widehat{OCN}+\widehat{OAN}=90^0+90^0=180^0\)
nên OANC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AOC}+\widehat{ANC}=180^0\)
=>\(\widehat{ANC}=180^0-120^0=60^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔNAC đều
=>\(S_{NAC}=\dfrac{AC^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\sqrt{3}}{4}\)
a) Dễ thấy: góc MQA=90độ
MA, MC là 2 tiếp tuyến nên MO vuông góc với AC hay góc MIA=90 độ
suy ra AIQM là tứ giác nội tiếp
b) AIQM là tứ giác nội tiếp nên: góc IMQ = góc QAI
mà góc QAI = góc QBC nên góc IMQ = góc QBC
Hay OM // BC
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: AC⊥CB
OD⊥CB
Do đó: AC//OD
a, Ta có:
Bx là tiếp tuyến của (O)
MC là tiếp tuyến của (O)
=>BM=MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> M thuộc đường trung trực của BC (1)
OB=OC=R
=> O thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => OM là đường trung trực của BC => OM vuông góc với BC (đpcm)
b,
Xét tam giác AHO và CHO có:
AH = HC (gt)
HO chung
OA = OC ( = R)
=> Tam giác AHO = tam giác CHO (c.c.c)
=>Góc AOH = góc COH
Có: Góc COM = góc BOM (tính chất 2 tiếp tuyến Bx và MC cắt nhau)
Góc AOH + góc HOC + góc COM + góc MOB = 180 độ
<=> 2 HOC + 2 MOC = 180 độ
<=> 2 (HOC+MOC) = 180 độ
<=> HOC + MOC = 90 độ
Hay HOI = 90 độ
OM vuông góc với BC (cmt)
=>Góc OIC = 90 độ
Xét (O) có điểm C nằm trên đường tròn => Góc ACB = 90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Hay góc HCI = 90 độ
Xét từ giác HOIC có:
Góc HOI = 90 độ
Góc OIC = 90 độ
Góc HCI = 90 độ
=> Tứ giác HOIC là hình chữ nhật