Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: MB=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: MB=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
hay OM⊥BC(đpcm)
b) Vì OM là đường trung trực của BC nên OM vuông góc với BC tại trung điểm của BC
mà OM cắt BC tại I(gt)
nên I là trung điểm của BC và OI⊥CB tại I
Xét (O) có
AB là đường kính của (O)(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔACB có
H là trung điểm của AC(gt)
O là trung điểm của AB(gt)
Do đó: HO là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HO//CB và \(HO=\dfrac{CB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà I∈CB và \(CI=\dfrac{CB}{2}\)(I là trung điểm của BC)
nên HO//CI và HO=CI
Xét tứ giác OHCI có
HO//CI(cmt)
HO=CI(cmt)
Do đó: OHCI là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành OHCI có \(\widehat{OIC}=90^0\)(OI⊥BC tại I)
nên OHCI là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB\(\perp\)AC
mà OM\(\perp\)AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\widehat{AON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\widehat{OAN}=\widehat{OCN}=90^0\)
=>CN là tiếp tuyến của (O)
c:
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{ABC}=2\cdot60^0=120^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AC}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AC=R\sqrt{3}\)
ΔOAN=ΔOCN
=>NA=NC(1)
Xét tứ giác OANC có
\(\widehat{OCN}+\widehat{OAN}=90^0+90^0=180^0\)
nên OANC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AOC}+\widehat{ANC}=180^0\)
=>\(\widehat{ANC}=180^0-120^0=60^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔNAC đều
=>\(S_{NAC}=\dfrac{AC^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\sqrt{3}}{4}\)