NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
9 tháng 1 2021
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
LT
1
21 tháng 9 2015
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) với \(a=x,b=-y,c=-z\) ta được \(x^3-y^3-z^3-3xyz=\left(x-y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx\right)\) Thành thử \(x=y+z\) hoặc \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx=0.\) Vì \(x,y,z\) là các số nguyên dương nên \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx>x^2+z^2-xz\ge xz>0.\) Suy ra \(x=y+z\). Vì \(x^2=2\left(y+z\right)\to x^2=2x\to x=2\to y+z=2\to y=z=1.\) (Vì các số \(x,y,z\) nguyên dương).
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(2,1,1\right).\)
VA
1
11 tháng 9 2020
Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)
Ta có : x + y + z = 3
<=> x + y = 3 - z
<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3
<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24
<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*)
Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau:
{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8
{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4
{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8
{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4
{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4
{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2
{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1
{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2
{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1
{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1
{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5
Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)
\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)
\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)
Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)
=>(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=1
=>(x+y)^3+z^3-[3xy(x+y)+3xyz]=1
=>(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=1
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy)=1
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=1
=>(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=2
=>(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]=2
=>(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=2
Có x+y+z;(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 thuộc Z vì x,y nguyên
Mà (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >=0
Nên phân tích 2 thành tích 2 số nguyên mà 1 số lớn hơn hoặc bằng 0 ta có:
2=1. 2
=> x+y+z=2 và (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1
+)Nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1
Phân tích 1 thành tổng 3 scp có 1=0+0+0
Xét 3 trường hợp rồi tự làm nốt
+)Nếu x+y+z=2