Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Muốn một tam thức bậc 2 nhỏ hơn 0 với mọi x thì hệ số a phải nhỏ hơn 0 và Δ < 0 luôn
Cơ mà 1 > 0 rồi nên không có m thoả mãn
Chọn C
Ta có bất phương trình x2- 3x+ 2≤ 0 khi và chỉ khi 1≤ x≤ 2
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:
mx2-2( 2m+1) x+ 5m+3≤0 (1)
có nghiệm x: 1≤ x≤ 2
+ Ta đi tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S
Tức là bpt f( x) = mx2-2( 2m+1) x+ 5m+3< 0 (2)
đúng với mọi x ∈ S
+ Nếu m= 0 (2) trờ thành: -2x+ 3≤0 hay x> 3/2 nên (2) không đúng với mọi x ∈ S
+ Nếu m≠ 0 tam thức f(x) có hệ số a= m, biệt thức ∆’ = -m2+m+ 1
Bảng xét dấu:
Ta có bất phương trình x 2 - 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2.
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:
m x 2 – 2(2m + 1)x + 5m + 3 ≤ 0 (1) có nghiệm x ∈ S = [1;2].
Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S
Tức là bất phương trình f(x) = m x 2 - 2(2m + 1)x + 5m + 3 < 0 (2) đúng với mọi x ∈ S.
• m = 0 ta có (2) -2x + 3 < 0 ⇔ x > 3/2 nên (2) không đúng với ∀x ∈ S
• m ≠ 0 tam thức f(x) có hệ số a = m, biệt thức Δ' = - m 2 + m + 1
Bảng xét dấu
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho tương đương m = x 2 - 2 x - 3
Đặt y = f x = x 2 - 2 x - 3
Ta có đồ thị hàm số y = f(x) như sau:
Dựa vào đồ thị, để phương trình y = f x = x 2 - 2 x - 3 = m có nghiệm x ∈ [0; 4] thì - 4 ≤ m ≤ 5
Đáp án cần chọn là: C
Ta có (1) ⇔ x - 1 m x - m + 2 = 0 ⇔ x = 1 m x − m + 2 = 0
Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)
Thay x = 1 vào (2), ta được
m - 2 - 3 + m 2 - 15 = 0 ⇔ m 2 + m - 20 = 0 ⇔ m = − 5 m = 4
Với m = −5, ta có
(1) trở thành - 5 x 2 + 12 x - 7 = 0 ⇔ x = 7 5 hoặc x = 1
(2) trở thành - 7 x 2 - 3 x + 10 = 0 ⇔ x = - 10 7 hoặc x = 1
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với m = 4, ta có
(1) trở thành 4 x 2 - 6 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 2 hoặc x = 1
(2) trở thành 2 x 2 - 3 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 2 hoặc x = 1
Suy ra hai phương trình tương đương.
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
ĐK: \(m\ge-1\)
Có: \(0\le x\le4\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}0\le x^2\le16\\-12\le-3x\le0\end{cases}}\Rightarrow-12\le x^2-3x\le16\)
Mà \(\left|x^2-3x+2\right|\le2m+2\)\(\Leftrightarrow\)\(-2m-4\le x^2-3x\le2m\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-2m-4\le-12\\2m\ge16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge4\\m\ge8\end{cases}}\)
kết hợp với đk \(\Rightarrow\)\(m\ge8\)