Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{2a+b}{2a-b}=\dfrac{2bk+b}{2bk-b}=\dfrac{2k+1}{2k-1}\)
\(\dfrac{2c+d}{2c-d}=\dfrac{2dk+d}{2dk-d}=\dfrac{2k+1}{2k-1}\)
=>\(\dfrac{2a+b}{2a-b}=\dfrac{2c+d}{2c-d}\)
b: \(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2bk+b}{bk-2b}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)
\(\dfrac{2c+d}{c-2d}=\dfrac{2dk+d}{dk-2d}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)
=>\(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2c+d}{c-2d}\)
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)
Từ (1) và(2) ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) = \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
có : \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)
\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
cứ đặt dạng tổng quát rồi làm tương tự
giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)
vậy \(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)
p/s: ko chắc lắm mong là ko sai =]
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh\(2a-\frac{3b}{a}+2b=2c-\frac{3d}{c}+2d\)
đề đúng không vậy ta ??
ta có \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)đặt k ta có\(\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)
vậy ta có\(\hept{\begin{cases}\frac{2\left(b.k\right)+2b}{2\left(b.k\right)-2b}=\frac{2b.k+2b}{2b.k-2b}=\frac{2b.\left(k+1\right)}{2b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\\\frac{2\left(d.k\right)+2d}{2\left(d.k\right)-2d}=\frac{2d.k+2d}{2d.k-2d}=\frac{2d.\left(k+1\right)}{2d.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\end{cases}}\)
từ (1) và (2) ta được
=>\(\frac{k+1}{k-1}=\frac{k+1}{k-1}\) vậy\(\frac{2a+2b}{2a-2b}\)=\(\frac{2c+2d}{2c-2d}\)(điều phải chứng minh)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
\(\Rightarrow\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}=\frac{0}{d}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=c=d\\a\ne b\ne c\ne d\end{cases}}\)(loại)
Nếu a + b + c + d \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)
=> a = b = c = d (đpcm)