Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Khi đó : \(3x^{2018}=27^{673}=\left(3^3\right)^{673}=3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=3\\x=y=z=-3\end{cases}}\)
Đến đây tự tính A nha!
Từ \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
Suy ra: x=y=z
\(\Rightarrow3x^{2018}=3y^{2018}=3z^{2018}=27^{673}=3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=y^{2018}=z^{2018}=3^{2018}\)
\(\Rightarrow x,y,z=3\)
Dễ tính A
P=2x+y+30x+5y
=(6x5+30x)+(y5+5y)+(4x5+4y5)
≥2.6+2+45.10=22
Vậy GTNN là P = 22 khi x = y = 5
Ta có: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)
\(=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)
\(=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}+2018\)
\(=\left(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\right)+\left(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\right)-\frac{x+2y}{3}+2018\)
Vì \(x,y>0\Rightarrow\frac{18}{x}>;\frac{x}{2}>0\)
Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:
\(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}=6\)
\(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\ge2\sqrt{\frac{9}{y}.\frac{y}{4}}=3\)
Vì \(x+2y\le18\)
\(\Rightarrow\frac{x+2y}{3}\le\frac{18}{3}=6\)
\(\Rightarrow\frac{-x+2y}{3}\ge-6\)
\(\Rightarrow P\ge6+3-6+2018\)
\(\Rightarrow P\ge2021\)
\(\Rightarrow MinP=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{18}{x}=\frac{x}{2}\\\frac{9}{y}=\frac{y}{4}\\x+2y=18\end{cases}}\)và x,y>0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}\Rightarrow x=y=6}\)
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
mình sửa đề nhé~
Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2xz\ge0\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\forall x;y;z\)
Mà \(3.\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\x=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Có: \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=27^{673}\)
\(\Leftrightarrow3.x^{2018}=27^{673}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
đến đây bạn tự làm nốt nhé
