Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)đk:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Có: \(\sqrt{2x^2-1}\le\dfrac{2x^2-1+1}{2}=x^2\)
\(x\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x^2-x\right)x}\le\dfrac{2x^2-x+x}{2}=x^2\)
=>\(\sqrt{2x^2-1}+x\sqrt{2x-1}\le2x^2\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy....
c) đk: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)
\(\Rightarrow x=x+9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
\(\Leftrightarrow0=9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2}{2}=\dfrac{8}{x+1}\)
pttt \(9+\dfrac{a^2-2}{2}-4a=0\) \(\Leftrightarrow a=4\) (TM)
\(\Rightarrow4=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\) \(\Leftrightarrow16=\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\) (TM)
Vậy ...
a)ĐKXĐ: x≥-1/3; x≤6
<=>\(\dfrac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x-6}+1}+\left(x-5\right)\cdot\left(3x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-6}+1}+3x+1\right)=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)(nhận)
(vì x≥-1/3 nên3x+1≥0 )
Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.
dạ vâng,em cx không bt có sai ko do đây là đề của thầy em đưa,chắc cx có sai sót mong thầy bỏ qua
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3x-1-x\sqrt{3x-1}+x\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-1}\left(\sqrt{3x-1}-x\right)-\sqrt{x+1}\left(\sqrt{3x-1}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{3x-1}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{3x-1}=x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
a.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x-2}=\left(x+1\right)^2-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x-2}=\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=x-\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x}=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x-2+2\sqrt{x^2-2x}=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{x^2-2x}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x}-1\right)^2+2x+2=0\) (vô nghiệm do \(2x+2>0\))
Vậy pt đã cho vô nghiệm
b. ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1+2\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-3x+1}+x^2-2x-3=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2-3x+1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(x-1\right)t+x^2-2x-3=0\)
\(\Delta'=\left(x-1\right)^2-\left(x^2-2x-3\right)=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1-x-2=-x-1\\t=1-x+2=3-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-3x+1}=-x-1\left(x\le-1\right)\\\sqrt{2x^2-3x+1}=3-x\left(x\le3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x=0\left(vn\right)\\x^2+3x-8=0\left(x\le3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt{41}}{2}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+1}}=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+1}}=x+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(x\ge\dfrac{2}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 1\\VP>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{3}{2}\)
a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
\(PT\Leftrightarrow2x^3-x^2-3x-1+\sqrt{2x^3-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^3-3x+1}=a,\sqrt[3]{x^2+2}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a^2-b^3+a-b=0\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
Tính ra
điều kiện \(\hept{\begin{cases}x-x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x\left(1-x\right)\ge0\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}< =>0\le x\le1}\) (1)
xét \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}=0< =>3x^2+3x=x-x^2\)<=>4x2+2x=0 <=> 2x(2x+1) =0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Với x=0 thay vào phương trình trên ta thấy x=0 không là nghiệm; với x= \(-\frac{1}{2}\) thì không thỏa mãn (1) nên cũng không là nghiệm
vậy \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\ne0\)
Phương trình trên <=> \(\frac{\left(\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}\right)\left(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)
<=>\(\frac{4x^2+2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1< =>\frac{2x\left(2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)
<=>\(\frac{2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=1\)(vì 2x+1 >0 với mọi \(0\le x\le1\)) <=> 2x = \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\)
<=>4x2 = 2x2+4x - 2\(\sqrt{\left(3x^2+3x\right)\left(x-x^2\right)}\) <=> 2x2-4x = -2\(\sqrt{3x\left(x+1\right)x\left(1-x\right)}\)
<=> x(2-x) = x\(\sqrt{3\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\) <=> 2-x = \(\sqrt{3-3x^2}\)(vì x= 0 không là nghiệm đã xét ở trên) <=> 4- 4x + x2 = 3- 3x2 <=>
4x2-4x+1 = 0 <=> x = \(\frac{1}{2}\)(thỏa mãn (1) )
vậy x=\(\frac{1}{2}\)là nghiệm