Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)đk:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Có: \(\sqrt{2x^2-1}\le\dfrac{2x^2-1+1}{2}=x^2\)
\(x\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x^2-x\right)x}\le\dfrac{2x^2-x+x}{2}=x^2\)
=>\(\sqrt{2x^2-1}+x\sqrt{2x-1}\le2x^2\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy....
c) đk: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)
\(\Rightarrow x=x+9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
\(\Leftrightarrow0=9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2}{2}=\dfrac{8}{x+1}\)
pttt \(9+\dfrac{a^2-2}{2}-4a=0\) \(\Leftrightarrow a=4\) (TM)
\(\Rightarrow4=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\) \(\Leftrightarrow16=\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\) (TM)
Vậy ...
a)ĐKXĐ: x≥-1/3; x≤6
<=>\(\dfrac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x-6}+1}+\left(x-5\right)\cdot\left(3x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-6}+1}+3x+1\right)=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)(nhận)
(vì x≥-1/3 nên3x+1≥0 )
Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.
dạ vâng,em cx không bt có sai ko do đây là đề của thầy em đưa,chắc cx có sai sót mong thầy bỏ qua
a.
ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\)
\(x^2+2x-1+2\left(x-1\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(x-1\right)t-4x=0\)
\(\Delta'=\left(x-1\right)^2+4x=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1-x+x+1=2\\t=1-x-x-1=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=2\\\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-5=0\\3x^2-2x+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+2-\sqrt[3]{9-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{x-1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x^2+3x+1}=a\\\sqrt[3]{5x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+a^3-b^3=b\)
\(\Leftrightarrow a-b+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+3x+1}=\sqrt[3]{5x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=5x+1\)
\(\Leftrightarrow...\)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3x-1-x\sqrt{3x-1}+x\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-1}\left(\sqrt{3x-1}-x\right)-\sqrt{x+1}\left(\sqrt{3x-1}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{3x-1}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{3x-1}=x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Cảm ơn chú nhìu :33