K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2023
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab=4\Rightarrow a+b\ge2\)
\(P=\dfrac{a^4}{a+ab}+\dfrac{b^4}{b+ab}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b+2ab}=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b+2}\)
\(\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2.2ab}{a+b+2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}{a+b+2}\)
\(\ge\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+3ab}{a+b+2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+1+2}{a+b+2}\)
\(\ge\dfrac{2\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2.1}+2}{a+b+2}=\dfrac{a+b+2}{a+b+2}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{1}{a}+a\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.a}=2$
$\frac{1}{4b}+b\geq 2\sqrt{\frac{1}{4b}.b}=1$
$\frac{1}{16c}+c\geq 2\sqrt{\frac{1}{16c}.c}=\frac{1}{2}$
Cộng các BĐT trên lại suy ra:
$M+a+b+c\geq 2+1+\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow M+1\geq 2+1+\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow M\geq \frac{5}{2}$
Vậy $M_{\min}=\frac{5}{2}$
MH
9 tháng 12 2021
ab=1
⇒ \(a=\dfrac{1}{b}\)
⇒ \(a^2=\dfrac{1}{b^2}\)
Thay vào P:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{b^2}}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{\dfrac{1}{b^2}+b^2}\)
\(=\left(b^2+\dfrac{1}{b^2}\right)+\dfrac{2}{b^2+\dfrac{1}{b^2}}\)
Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương
⇒ \(P\) ≥ \(2\sqrt{\left(b^2+\dfrac{1}{b^2}\right).\dfrac{2}{b^2+\dfrac{1}{b^2}}}\)
\(=2\sqrt{2}\)
Min P= \(2\sqrt{2}\) ⇔ \(b^2=\dfrac{1}{b^2}\) ⇔b=1
13 tháng 3 2016
Ta có:\(\frac{1}{a^2+1}=1-\frac{a^2}{a^2+1}>=1-\frac{a^2}{2a}=1-\frac{a}{2}\)
Tương tự \(\frac{1}{b^2+1}>=1-\frac{b}{2}\)
1/(c^2+1)>=1-c/2
TH
16 tháng 1 2018
Tham khảo nè:
P=(a+b)/ab+2/(a+b)
=(a+b)+2/(a+b)
=(a+b)/2 +(a+b)/2 +2/(a+b)
Ap dug cosi
(a+b)/2 >=1
(a+b)/2 +2/(a+b)>=2
P>=1+2=3
Mjn p=3 khi a=b=1
TV
0
\(A=\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\)
\(A=1+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}\)
\(A=1+\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{ab}\)
\(A=1+\frac{2}{ab}\)
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=9\)
" = " \(\Leftrightarrow a=b=0,5\)
Chúc bạn học tốt !!!