Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a: Ta có: \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b:Để M=2 thì \(\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\left(loại\right)\)
a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{3-x}{2x^2-2}\right):\left(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{x+2}{x^3-1}\right)\)\(P=\left(\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3-x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)+3-x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x^2-1+x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3}{2\left(x+1\right)}\)
b: P=3
=>x^2+3=6(x+1)=6x+6
=>x^2-6x-3=0
=>\(x=3\pm2\sqrt{3}\)
c: P>4
=>P-4>0
=>\(\dfrac{x^2+3-8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}>0\)
=>\(\dfrac{x^2-8x-5}{x+1}>0\)
TH1: x^2-8x-5>0 và x+1>0
=>x>-1 và (x<4-căn 21 hoặc x>4+căn 21)
=>-1<x<4-căn 21 hoặc x>4+căn 21
Th2: x^2-8x-5<0 và x+1<0
=>x<-1 và (4-căn 21<x<4+căn 21)
=>Vô lý
1, Với x >= 0 ; x khác 1
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
mình sửa đề câu 2 nhé
a, \(x^2+mx-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)
Bài 1:
a) Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
Để P=2 thì \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-2\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)
hay x=16(nhận)
Vậy: Để P=2 thì x=16
2.
a, \(m=3\), hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\3x-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=13\\y=\dfrac{3x-4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{4}\\y=\dfrac{23}{12}\end{matrix}\right.\)
b, \(\left(x;y\right)=\left(-1;3\right)\) là nghiệm của hệ, suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{3}\\m=-13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại giá trị m thỏa mãn
a, - Xét phương trình (1) có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5\)
\(=m^2-4m+6=m^2-4m+4+2=\left(m-2\right)^2+2\)
- Thấy \(\Delta^,\ge2>0\) => ĐPCM .
b,Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:x_1=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
- Thay m và x1 vào một PT ta được : x2 = -3 ( L )
=> Không tồn tại x1 = 0 để nghiệm còn lại lớn hơn 0 .
\(TH_2:x_1< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
Vậy ...
