![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dúng phương pháp xét giá trị riêng
Gọi dư là \(ax+b\)
Ta có: \(F\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
Do đẳng thức đúng với mọi x nên lần lượt thử \(x=1;x=-1\)
Với x = 1 thay vào đc:
\(51=a+b\) (1)
Với x = -1 thay vào đc:
\(1=-a+b\) (2)
(1) và (2) suy ra x = 25; y = 26
Vậy dư là 25x+26
Vì đa thức chia là đa thức bậc 2 nên đa thức dư sẽ là bậc 1
Gọi thương là \(Q\left(x\right)\)
Gọi số dư là \(R\left(x\right)=ax+b\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x^2-1\right)+ax+b\)
Xét nghiệm của đa thức chia
\(x^2-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Nên ta có hệ phương trình .
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b=51\\P\left(-1\right)=-a+b=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ ra ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=26\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là \(25x+26\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lý Bezout ta được:
\(f\left(x\right)\)chia cho x+1 dư 4 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
Vì bậc của đa thức chia là 3 nên \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)q\left(x\right)+\left(ax^2+a\right)-a+bx+c\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)q\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)q\left(x\right)+a\right]+bx+c-a\)
Vì \(f\left(-1\right)=4\)nên \(a-b+c=4\left(1\right)\)
Vì f(x) chia cho \(x^2+1\)dư 2x+3 nên
\(\hept{\begin{cases}b=2\\c-a=3\end{cases}\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=6\\b=2\\c-a=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=2\\c=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)
Vậy dư f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là \(\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lý Bezout ta được:
chia cho x+1 dư 2
Vì bậc của đa thức chia là 3 nên
Vì nên
Vì f(x) chia cho dư 2x+3 nên
Từ (1) và (2)
Vậy dư f(x) chia cho là
\(f\left(\times\right)=\times^{50}+\times^{49}+\cdot\cdot\cdot+\times+1\)
\(\Rightarrow f\left(\times\right)=\times^{49}\cdot\left(\times+1\right)+\cdot\cdot\cdot+1\cdot\left(\times+1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\times\right)=\left(\times+1\right)\cdot\left(\times^{49}+\cdot\cdot\cdot+1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\times\right)⋮\times+1\)