K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HN
9
2 tháng 7 2016
Xét q = 3
Ta có. p^2-3p-27 =27
=> p^2 - 3p - 54 = 0
=> p = - 6 hoặc p = 9 (đều không TM)
Xét q # 3. Ta có
p^2 - pq - q^3 = 27
=> p^2 - pq = q^3 + 27
=> p(p-q) = (q+3)[q^2 - 3q + 9] (*)
Nhận xét.
*) p > p - q (1)
*) q^2 -3q+ 9 -(q+3)
= q^2 -4q +6 = (q-2)^2 +2>0
=> q^2 - 3q + 9 > q + 3
*) ƯCLN( q^2 - 3q + 9; q+3)
= ( q(q+3)-6(q+3) +27;q+3)
= (27; q+3) = (3^3; q+3)
= 1 (3) ( vì q#3 nên q + 3 không chia hết cho 3...)
Từ (1); (2); (3) => (*) <=>
{ p = q^2 - 3q + 9
{ p-q = q + 3
=> 2q + 3 = q^2 - 3q + 9
=> q^2 - 5q + 6 = 0.=> q = 2 hoặc q = 3 (đã xét )
Với q = 2 ta có p = 2q + 3
=> p = 7 (TM)
ĐS: p = 7; q = 2
LH
1
9 tháng 2 2021
Đặt \(p^2+pq+q^2=a^2\) \(\left(a\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)^2-pq=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)^2-a^2=pq\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q-a\right)\left(p+q+a\right)=pq\)
Xong chắc xét các TH với p,q là số nguyên tố
A
2
LS
Lê Song Phương
CTVHS
4 tháng 6 2023
Với \(p=2\) thì \(2p^4-p^2+16=44\) không là số chính phương.
Với \(p=3\) thì \(2p^4-p^2+16=169\) là số chính phương.
Với \(p\ge5\), suy ra \(p⋮̸3\). Dễ dàng kiểm chứng \(p^2\equiv1\left(mod3\right)\) còn \(2p^4\equiv2\left(mod3\right)\). Lại có \(16\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(2p^4-p^2+16\equiv2\left(mod3\right)\), do đó \(2p^4-p^2+16\) không thể là số chính phương.
Như vậy, số nguyên tố \(p\) duy nhất thỏa mãn ycbt là \(p=3\)
LS
Lê Song Phương
CTVHS
4 tháng 6 2023
Mình quên mất là không cần xét \(p=2\) đâu vì đề bài cho \(p\) nguyên tố lẻ.