K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 8 2019

Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .

Ta có :a^3+b^3+c^3-3abc=0

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)=0

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

Luôn đúng do a+b+c=0

Trả lời 

bạn vào câu hỏi tương tự nha 

link đây

Câu hỏi của Trần Thanh Hà - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Mk sẽ gửi lại link vào vào tin nhắn cho bạn 

Study ưell

27 tháng 10 2016

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

<=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

<=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)(*)

Thay a+b+c=0 vào biểu thức (*) ta có:

\(0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)luôn đúng!

Vậy với a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3ab (đpcm)

7 tháng 6 2015

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

luôn đúng do a+b+c=0

23 tháng 12 2021

Sửa đề: a^3+b^3+c^3=3abc

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

=>ĐPCM

28 tháng 2 2021

`a^3+b^3+c^3=3abc(***)`

`a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`<=>a^3+3ab(a+b)+c^3-3ab(a+b)-3abc=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab)=0`

Luôn đúng với `a+b+c=0`

`=>(***)` được chứng minh.

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)(đpcm)

21 tháng 8 2019

Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)( tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3)

\(n\left(n+1\right)⋮2\)(ích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2)

Mà (2;3)=1

=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

=>\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)

Câu b em kiểm tra lại đề bài.

20 tháng 10 2017

nhầm mọi người ơi chứng minh cho mình <=\(\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

2 tháng 9 2015

1, n có dạng 2k+1(n\(\in N\)) Ta có: 

  \(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\) 

                                 \(=4k^2+4k+1+8k+4+3\) 

                                 \(=4k^2+12k+8\) 

                                 \(=4\left(k^2+3k+2\right)\) 

                                \(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) 

vì (k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 2  

 mà 4(k+1)(k+2)chia hết cho 4 

\(\Rightarrow n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n  là số lẻ. 

2, ta có:  

        \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ac\right)+3abc\) 

 \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (vì a+b+c=0)

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)

30 tháng 12 2015

\(\left(a+b-c\right)^3>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-c^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-c\left(a+b-c\right)\right]>c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-ca-cb+c^2\right]>c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]>c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)>c^3\)

Mặt khác : \(abc\ge\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)( chứng minh hộ mình cái )

=> dpcm

30 tháng 12 2015

xin lỗi em mới học lớp 6 vô chtt nhé